تاثیر انرژی سطح بر ارتعاشات آزاد محوری نانومیله‌های تابعی مدرج ترکدار بر اساس تئوری رایلی میله‌ها

هدف این پژوهش، بررسی تاثیر انرژی سطح بر ارتعاشات آزاد محوری نانومیله‌های تابعی مدرج ترکداری است که بر اساس تئوری رایلی میله‌ها مدل شده‌اند. در تئوری رایلی، اثر اینرسی جابجایی‌های جانبی علاوه بر اینرسی محوری در نظر گرفته می‌شود. فرض شده است جنس نانومیله در راستای طول خود تابعی مدرج باشد و بر اساس رابطه توانی تغییر نماید. ترک نیز، با یک فنر خطی که سفتی آن متناسب با شدت ترک می‌باشد مدل شده است. انرژی سطح نیز شامل تاثیر پارامترهای چگالی سطح، تنش سطح و ثابت لامه سطح می‌باشند. بدلیل در نظر گرفتن اثر پارامترهای انرژی سطح، معادلات حرکت و شرایط مرزی بصورت ناهمگن ظاهر شده‌اند که به منظور حل آنها، ابتدا با استفاده از یک تغییر متغیر مناسب، تبدیل به معادلات همگن شده‌اند. سپس با استفاده از روش مربعات دیفرانسیل هارمونیک، فرکانس‌های طبیعی به ازای دو شرط مرزی گیردار-گیردار و گیردار-آزاد استخراج شده‌اند. علاوه بر نوع شرط مرزی، تاثیر عواملی مانند طول و شعاع نانومیله، شدت و محل ترک، و شماره مود فرکانسی بر فرکانس‌های طبیعی نانومیله تابعی مدرج ترکدار در حضور انرژی سطح بررسی و گزارش شده است.

surface energy effect on free axial vibration of cracked nanorods made of functionally graded materials based on rayleigh theory

the aim of this research is investigation of surface enerfy effet on free axial vibration of cracked functionally graded nanorods modelled based on the rayleigh theory of rods. in rayleigh theory, the effect not only of the axial inertia but also of the inertia of lateral motions are considered. it is assumed that the material of nanorod is functionally graded in its length direction and varies as power low relation. the crack is also modelled as a linear spring in which its stiffness is proporsional to crack severity. the surface energy is included effects of the surface density, surface stress and surface lame constants parameters. due to considering the effect of surface energy parameters, the governing equations of motions and corresponding boundary conditions become inhomogeneous in which to solve them, they are converted to homogeneus ones using an appropriate change of variable, firstly. then, the natural frequencies of fixed-fixed and fixed-free nanorods are extracted using the method of harmonic differential quadrature. in addition to type of boundary condition, effects of parameters like length and radius of nanorod, severe and location of crack, and mode number on natural axial frequencies of cracked functionally graded nanorods in presence of surface energy are investigated.