تحلیل ارتعاشات آزاد نانو‌تیر پیزوالکتریک با استفاده از یک فرمول‌بندی دوبعدی و تئوری الاستیسیته غیرمحلی

نوشتار حاضر روشی دقیق و کارآمد برای تحلیل ارتعاشات آزاد نانوتیر پیزوالکتریک ارائه می‌دهد. در این روش، به منظور اعمال اثرات ‌ابعاد کوچک، از تئوری الاستیسیته‌ی غیرمحلی ارینگن استفاده شده است. برخلاف تئوری‌های تغییر شکل برشی، در تئوری حاضر میدان‌های جابجایی و کرنش به صورت فرم کلی در نظر گرفته شده‌اند و از کرنش‌ برون صفحه‌ای عمودی صرفنظر نشده است. معادلات حاکم بر نانوتیر پیزوالکتریک با استفاده از اصل همیلتون به دست آمده است. با حل این معادلات فرکانس‌های طبیعی مربوط به مدهای طولی و ضخامت برای ارتعاشات آزاد نانوتیر استخراج شده است. همگرایی نتایج پیش‌بینی شده مورد مطالعه قرار گرفته و اثرات پارامتر‌های مختلف مانند پارامتر غیرمحلی، نسبت طول به ضخامت و ولتاژ اعمالی خارجی مورد بررسی قرار گرفته‌اند. به منظور صحه‌گذاری دقت روش حاضر، نتایج پیش‌بینی شده توسط این تئوری با نتایج تئوری‌های موجود در مقالات پیشین و روش المان محدود مقایسه شده‌اند. این مطالعه نشان می‌دهد فرکانس‌های طبیعی پیش‌بینی شده توسط تئوری حاضر در مقایسه با نتایج تئوری‌های تغییر شکل برشی کوچکتر می‌باشند. نتایج این پژوهش نشان می‌دهند که فرکانس طبیعی نانوتیر پیزوالکتریک با افزایش ولتاژ الکتریکی اعمال شده منفی و همچنین نیروی محوری کششی و کاهش پارامتر غیرمحلی افزایش می‌یابد. نتایج حاکی از آن است که فرکانس های طبیعی مربوط به مدهای ضخامتی قابل صرفنظر نمی باشند و برخلاف تئوری های تغییر شکل برشی، تئوری حاضر این فرکانس ها را پیش بینی می کند.

free vibration analysis of piezoelectric nanobeam based on a 2ِِd- formulation and nonlocal elasticity theory

the present paper presents an accurate and efficient method for the analysis of free vibration of piezoelectric nanobeam. in this method, eringen’s nonlocal elasticity theory is used to apply the small-scale effects. despite the shear deformation theories, in the present theory, the displacement and strain fields are considered as a general form, and out-of-plane normal strain is not neglected. the governing equations of piezoelectric nanobeam are derived by employing hamilton’s principle. by solving these equations, natural frequencies related to flexural and thickness modes for the free vibration of nanobeam are obtained. the convergence of the predicted results is studied, and the effects of various parameters such as nonlocal parameter, length to thickness ratio, and applied external voltage are investigated. to verify the accuracy of the present method, the results predicted by the present theory are compared with those of the theories available in the literature and the finite element method. this study shows that the natural frequencies predicted by the present theory are smaller than those of shear deformation theories. the results of this study show that the natural frequency of the piezoelectric nanobeam increases by increasing the negative applied electric voltage as well as tensile axial load and decreasing the nonlocal parameter. the results show that the natural frequencies related to thickness modes are not negligible and the shear deformation theories, the present theory can predict these frequencies.