تحلیل ارتعاشات نانوصفحه‌های دایره‌ای تحت تحریک الکترواستاتیک غیرخطی با لحاظ اثرات سطح و اندازه

در این مقاله رفتار رزونانس اصلی و ناپایداری پولین استاتیکی نانوصفحه دایره‌ای با تحریک الکترواستاتیکی غیرخطی بررسی شده است. معادله حاکم بر رفتار نانوصفحه کریشهف با در نظر گرفتن نیروی میرایی سیال و نیروی کزمیر و استفاده از تئوری تنش‌کوپل سازگار و تئوری سطح گورتین- مورداک و اصل همیلتون استخراج شده است. معادله حاکم برای ارتعاشات با دامنه کوچک حل شده است. برای این منظور، فرض شده که ابتدا صفحه توسط یک ولتاژ پایه dc خم می‌شود و سپس، به وسیله یک ولتاژ هارمونیک ac تحریک می‌شود تا حول حالت تعادل استاتیکی نوسان کند. برای به دست آوردن مدل کاهش مرتبه یافته از روش مانده های وزنی گالرکین استفاده شده است. با استفاده از روش مقیاس‌های چند گانه برای معادله غیرخطی حل نیمه تحلیلی ارائه شده و معادله پاسخ فرکانسی سیستم برای حالت رزونانس اصلی استخراج شده است. تاثیر لحاظ کردن اثرات اندازه و سطح بر روی ولتاژ پولین استاتیکی و پاسخ فرکانسی رزونانس اصلی سیسستم بررسی شده است. نتایج عددی به‌دست‌آمده با نتایج تحقیقات قبلی مقایسه و مطابقت خوبی بین آنها مشاهده شد. نشان داده شد که تحریک الکترواستاتیک و نیروی کزمیر اثر نرم‌شوندگی دارند در حالی که اثرات سطحی بسته به خواص مکانیکی سطح، ابعاد و شرایط مرزی نانوصفحه می تواند اثر سخت‌شوندگی یا نرم شوندگی داشته باشد.

vibration analysis of circular nanoplates under nonlinear electrostatic excitation considering the surface energy and size effects

this article investigates the primary resonant behavior and static pull-in instability of a circular nanoplate under nonlinear electrostatic actuation. the consistent couple stress theory, gurtin-murdoch surface elasticity theory and hamilton principle were utilized to derive the governing differential equation of transverse vibration kirchhoff nanoplate by considering the fluid damping and casimir forces. the governing equation were solved for small amplitude vibrations. to this end, it is assumed that the elastic nanoplate is deflected using a dc bias voltage and then driven to vibrate around its deflected position by a harmonic ac load. the weighted residual method of galerkin was used to obtain a reduced order model. the method of multiple scales is used to solve the nonlinear equation of motion and, the primary resonance mode frequency response equation is derived. the obtained numerical results were compared to those of previous research works, and a good agreement observed between them. the numerical results revealed that electrostatic actuation and casmier force have softening effects; but the surface energy can has hardening or softening effect depending on the surface mechanical properties, dimensions and boundary condtions of the nanoplate.