تحلیل ارتعاش نانوورق‌های مدرج تابعی چند جهته دارای نقص هندسی اولیه با استفاده از تئوری شبه سه‌بعدی بر اساس رویکرد ایزوژئومتریک

در این مقاله، اثرات نقص هندسی اولیه بر روی تحلیل ارتعاشات آزاد نانوورق‌های مدرج تابعی چند جهته با استفاده از رویکرد ایزوژئومتریک همراه با تئوری شبه سه بعدی مورد مطالعه قرار گرفته است. نقص‌های هندسی ممکن است به صورت اجتناب ناپذیر در ورق وجود داشته و یا به طور هدفمند توسط محققان ایجاد شده باشند. این نقص‌ها به شدت بر روی فرکانس طبیعی نانوورق تاثیرگذار است. نقص هندسی اولیه به صورت یک انحنای اولیه در نظر گرفته شده و توسط یک تابع تحلیلی در معادلات حاکم بر نانوورق مدلسازی شده است. توزیع خواص موثر ماده بر اساس مدل موری تاناکا بیان شده است که علاوه بر راستای ضخامت ورق، در راستاهای صفحه‌ای نیز تغییر می‌کنند. یک تئوری چهار متغیره شبه سه بعدی به همراه توابع توزیع جدید پیشنهاد شده‌اند. بر اساس اصل همیلتون، فرم ضعیف شده از مساله ارتعاش آزاد برای ورق غیرموضعی استخراج شده است. این سیستم گسسته از معادلات با استفاده از رویکرد ایزوژئومتریک حل شده‌اند. دقت روش حاضر از طریق مقایسه نتایج حاضر با داده‌های حاصل از مقالات منتشر شده تصدیق شده‌اند. نتایج بدست آمده بیانگر اهمیت پارامترهای مختلف، به ویژه پارامتر دامنه نقص و شاخص کسر حجمی در راستاهای مختلف بر روی فرکانس نانوورق‌های مدرج تابعی است.

Vibration analysis of multi-directional functionally graded nanoplates with initial geometric imperfection using quasi-3d theory based on an isogeometric approach

In this paper, effects of initial geometric imperfection on free vibration analysis of multidirectional functionally graded nanoplates are studied using an isogeometric approach together with the quasi3D shear deformation theory. Geometric imperfections may exist inherently in nanoplates or purposely created by researchers. These imperfections strongly affect the plates’ natural frequency. The initial geometric imperfection is considered as an initial curvature and modeled by an analytical function in the governing equations of the nanoplate. The effective material properties distribution is stated based on the MoriTanaka scheme, which in addition to the thickness of the plate, also changes in the inplane directions. A fourvariable quasi3D theory with new distribution function is proposed. Based on Hamilton’s principle, a weak form of free vibration problem for nonlocal plates is derived. These discrete systems of equations are solved using an isogeometric approach. The accuracy of the present study was verified by comparing the results with those given in published papers. Present results indicate the importance of various parameters, especially imperfection amplitude, and material indexes in all directions, on the free vibration behavior of FG nanoplates.