تحلیل غیرخطی ارتعاشات روتور نامتقارن با کوپلینگ ناهمراستا با استفاده از مدل تیر تیموشنکو

در این تحقیق، یک مدل تحلیلیِ مناسب، جهت بررسی رفتار ارتعاشات غیرخطی روتورهای متقارن و نامتقارن تحت نیروهای ناهم‌محوری و نامیزانی جرمی در دستگاه مختصات دوار ارائه شده است. روتور موردنظر با اتصال ناهم‌محور به یک موتور متصل گردیده است. برای تحلیل ارتعاشیِ دقیق تر، از تئوری تیر تیموشنکو و جهت مدل‌سازی نیروی ناهم‌محوری، از معادلات گیبنز استفاده شده است. با بکارگیری روش ریلی_ریتز، متغیرهای مکانی و زمانیِ روابط انرژی از یکدیگر جدا شده‌ و سپس با بهره‌گیری از اصل همیلتون، معادلات حرکت ‌بدست آمده‌اند. با بررسی های دقیقی که در این تحقیق انجام گرفته، نشان داده شد که روتورهای نامتقارن برخلاف روتورهای متقارن، در یک محدوده فرکانسی، ناپایدار می‌شوند. همچنین مقایسه رفتار دینامیکی دو روتور متقارن و نامتقارن در یک فرکانس کاری انجام گرفته تا اثر پارامترهای مختلف بطور مشخص، برای دو روتور دیده شود. جهت بررسی بهتر، ابتدا پاسخ ارتعاشی آنها در حوزه زمان رسم گردید و سپس با گرفتن تبدیل فوریه سریع، پاسخ‌ها به حوزه فرکانس برده شده‌ تا با مشخص شدن فرکانس‌های ارتعاشات روتورها، بتوان اثر پارامترهای مختلف را به خوبی مشاهده کرد. بطور کلی در این مطالعه، تاثیر هرکدام از عیوب نامتقارنی شافت، نیروی ناهم‌محوری، نامیزانی جرمی و همچنین ترم‌های غیرخطی، روی رفتار دینامیکی روتور، کاملا بررسی گردیده است.

Nonlinear Vibration Analysis of Asymmetric Rotor with Misaligned Coupling Using Timoshenko Beam Theory

In the present study, a proper analytical model is developed for investigating nonlinear vibration behavior of asymmetric and symmetric rotors under unbalanced and misalignment induced forces in rotating coordinates. The rotor is connected to a motor through an asymmetric coupling. For a more accurate vibration analysis, Timoshenko’s beam theory is applied and for a better modeling of misaligned coupling forces, Gibbons’ equations are used. The equations of motion are discretized by RayleighRitz method and derived from Hamilton’s principle, thereafter. According to this investigation, for asymmetric rotors as opposed to symmetric rotors, a frequency range is detected in which resonance and instability occurs. Also, the dynamic behaviors of the symmetric and asymmetric rotors are analyzed at the same rotational speed to indicate specifically the effects of different parameters on both rotors. For investigating the vibration behaviors of the rotors more accurately, their timedomain vibration responses are plotted and then their Fast Fourier Transform (FFT) are presented to determine the vibration frequencies of the rotors, so the effects of different parameters can be well observed. As a whole, in this study, the effects of each of the defects such as shaft asymmetry, misalignment, mass unbalance and also nonlinear terms are investigated on the dynamic behavior of the rotor system.