تحلیل فرکانسی تیرهای متخلخل مدرج تابعی دو جهته با سطح مقطع متغیر روی بستر الاستیک با استفاده از تئوری برشی مرتبه سوم ردی

در این مقاله، تحلیل فرکانسی تیرهای مدرج تابعی دو جهتی مقطع متغیر بر اساس تئوری مرتبه سوم تغییر شکل برشی ردی مورد بررسی قرار می‌گیرد. مشخصات مکانیکی مواد انتخاب شده به‌طور پیوسته در دو جهت ضخامت و طول تغییر می‌کنند. تغییرات خواص مکانیکی بر اساس دو مدل قانون نمایی و قانون توانی توزیع کسر حجمی و توزیع ماده تعیین می‌شود. با بکارگیری تئوری مرتبه سوم تغییر شکل برشی و با اعمال اثر بستر الاستیک خطی، با استفاده از اصل همیلتون، معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسئله حاصل می‌گردد. با توجه به‌پیچیدگی حل بسته ای این معادلات، معادلات دیفرانسیل حاکم با فرض شرایط مرزی از نوع تکیه گاه مختلف، به‌کمک روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته حل می‌شوند. به‌منظور صحت سنجی، نتایج به‌دست آمده در این تحقیق با نتایج حاصل از سایر مقالات مقایسه می شوند. این بررسی نشان می‌دهد که اختلاف بین نتایج این مقاله با نتایج سایر مقالات ناچیز است. در نهایت اثر نوع مدل مدرج تابعی، پارامترهای هندسی، شاخص گردایان خواص مواد در دو جهت، شرایط مرزی، ضرائب بستر الاستیک و تخلخل بر روی فرکانس طبیعی تیرهای مدرج تابعی دوجهته مورد ارزیابی قرار می‌گیرد. نتایج نشان می دهد که فرکانس های طبیعی بی بعد با افزایش ضرایب بستر افزایش یافته و افزایش در ضریب تخلخل و گرادیان ماده در دو جهت، سبب کاهش شدید در فرکانسهای بی بعد می‌گردد. نتایج این بررسی در طراحی بهینه، کنترل ارتعاش و بررسی تشخیص ساختار شکست سازه های مدرج تابعی می تواند مورد استفاده قرار گیرد.

Frequency Analysis of Bi-directional Porous Functionally Graded Beams with Variable cross section on Elastic Foundation using Reddy Third Order Shear Deformation Theory

In this paper, frequency analysis of Bidirectional Porous functionally graded beams with variable cross section which are resting on elastic foundation based on Reddy third order shear deformation theory is studied. Mechanical property gradients defined in accordance with two models of exponential and volume fraction power law. Governing equation which is obtained with the aid of third order shear deformation theory and by considering elastic foundation effect in conjunction with Hamilton’s principle. Due to intrinsic closed form solution of equations, differential equations solved with using Generalized Differential Quadrature Method by considering various end conditions. In order to validate the results comparisons are made with solutions which are available for other papers. This study reveals that the difference between the results of this paper and the results of others is negligible. Eventually the effects of geometrical parameters, power and exponential law indexes and elastic foundation coefficients on natural frequencies of Bidirectional FGM beams is studied. The results reveal that non dimensional frequencies increase with the rise of elastic foundation coefficients and the soar of porosities and material gradients in two directions causes a sharp decrease in non dimensional frequencies.The results of this study can be used in optimal design, vibration control and detection of failure structure of functional graded structures