ترکیب روش‌های عددی بدون المان پتروف گالرکین محلی و تفاضل محدود برای تحلیل معادلات ناویراستوکس تراکم‌ناپذیر و گذرا

در این تحقیق، یک الگوریتم عددی برای حل معادلات ناویر استوکس تراکم‌ناپذیر، لزج و دو بعدی در حالت ناپایا ارائه شده است. در روش پیشنهادی، برای حل معادله پواسون فشار، روش بدون المان پتروف گالرکین محلی و برای گسسته‌سازی بخش زمانی معادلات، روش تفاضل محدود پیش‌رو اعمال شده است. در تحلیل حاضر، از تقریب حداقل مربعات متحرک به عنوان درون‌یاب و از تابع وزن گاوسی برای تابع آزمون استفاده شده است. همچنین، روش ضریب جریمه برای ارضای شرایط مرزی اساسی به کار گرفته شده است. در مثال‌های عددی ارائه شده، اثر تغییر تعداد گره‌ها، اندازه بازه زمانی و همچنین توزیع گره‌ها به دو صورت منظم و نامنظم، بر خطای نسبی نتایج بررسی و زیر دامنه‌های انتگرالی گاوسی به دو شکل دایره و مربع، لحاظ و دقت نتایج در حالت‌های مختلف با یکدیگر مقایسه شده‌اند. تحلیل این نتایج برای هندسه معیار محفظه دو بعدی با شرایط مرزی مختلف به‌وضوح نشان می‌دهد که دقت روش ترکیبی پیشنهادی در حل مسایل مربوط به جریان سیال تراکم‌ناپذیر، دو بعدی، ویسکوز و غیر دایم بسیار بالا و اختلاف آن‌ها با حل تحلیلی دقیق بسیار ناچیز است. با توجه به اینکه در مراحل طراحی الگوریتم عددی مورد نظر در این تحقیق هیچگونه محدودیتی بر هندسه و شرایط مرزی اعمال نشده است، لذا می‌توان انتظار داشت که این الگوریتم در حل عددی معادلات حاکم بر جریان سیال تراکم‌ناپذیر گذرا موفق و از کارآیی لازم برخوردار باشد.

Combination of Meshless Local PetrovGalerkin and Finite Difference Methods for Analysis of Transient and Incompressible Navier–Stokes Equations

This paper presents a numerical algorithm for solving unsteady viscous incompressible two–dimensional (2D) Navier–Stokes equations. In the proposed method, for discretization of time derivatives and solving the Poisson equation of the pressure, Meshless Local PetrovGalerkin (MLPG) and forward finite difference methods are employed, respectively. In the present analysis, the moving leastsquare (MLS) approximation is regarded for interpolation, and the Gaussian weight function is used as the test function. To satisfy the boundary conditions, the penalty approach is applied. In the numerical examples, the accuracy and efficiency of the method are compared with those of the exact solutions. The effects of the number of nodes, the size of time interval, as well as the nodes distribution (both regular and irregular) on the relative errors are investigated. Moreover, the Gaussian integral subdomains with the circular and square shapes are considered, and the accuracy of the results is compared with each other. Analysis of these results for 2D benchmark geometries with different boundary conditions clearly displays that the accuracy of the suggested combined method for solution of the problem related to unsteady viscous incompressible 2D flows is high such that its differences with analytical solution is negligible. Since no limitations is considered on the design process of the regarded numerical algorithm; therefore, it is respected that this approach is successful and has sufficient efficiency to solve the governing equations.