حل دو مساله کلاسیک اندرکنش سازه سیال با استفاده از روش تبدیل دیفرانسیلی

قرارگیریِ سیال در مجاورتِ سازه، مانندِ آنچه در سیستم‌هایی مانندِ سدِ بتنی مخزن یا مخازنِ ذخیره آب یا نفت به چشم می‌خورد، سببِ ایجادِ دشواریها و پیچیدگیهایی در تحلیلِ هر دو حوزۀ سازه و سیال می‌گردد. از نقطه نظرِ ریاضی، کنارِ هم قرار گرفتنِ جامد و مایع، سببِ درگیر یا در اصطلاح «کوپل شدنِ» معادلاتِ حاکم بر این دو محیط می‌شود، به قسمی که حلِ مجزای معادلاتِ مربوط به هر یک از دو محدودۀ مزبور غیرممکن خواهد بود. در سالهای اخیر، روشهای گوناگونی برای حلِ اینگونه مسائل که در حالتِ کلی، به «مساله اندرکنشِ سازه سیال» معروفند، ارائه شده است. اما در این میان، روشِ نسبتاً جدیدِ «تبدیلِ دیفرانسیلی» که شیوه‌ای است نیمه تحلیلی نیمه عددی برای حلِ انواعِ معادلاتِ دیفرانسیلِ معمولی و جزئی، کمتر در حلِ مسائلِ اندرکنشی بکار گرفته شده است. هدفِ مقالۀ پیش‌رو، بکاربستنِ روشِ تبدیلِ دیفرانسیلی در حلِ یک مسالۀ کلاسیکِ اندرکنشِ سازه سیال و همچنین، معرفیِ یک مسالۀ جدیدِ اندرکنشی بر پایۀ مسالۀ کلاسیکِ مزبور و ارائۀ حل بسته (البته در کنارِ حل به روشِ تبدیلِ دیفرانسیلی) برای آن است. خوشبختانه، نتایجِ عددی که شاملِ فرکانسهای طبیعی و شکلهای مودیِ هر دو سیستمِ موردِ بحث در مقاله‌اند، نشانگرِ دقتِ بالای روشِ تبدیلِ دیفرانسیلی در حل این دو مسالۀ اندرکنشی است.

Solving Two Classical FluidStructure Interaction Problem Utilizing Differential Transform Method

Up to now, several analytical and numerical methods are proposed for free vibration analysis of fluidstructure interaction systems. Concrete gravity or arch damreservoir systems and the fluid containers in various shapes, such as rectangular, cylindrical or spherical shapes are the most wellknown instances of these “coupled” systems. It should be emphasized that the governing equations of both fluid and structural parts of these coupled systems should be solved simultaneously. In the present article, two classical fluidstructure interaction (FSI) problems, including onedimensional compressible fluid domain and one or two single degree of freedom (SDOF) system(s) as structural part, are solved in free vibration situation by using differential transform method (DTM). To this end, the solution process is thoroughly described and the numerical results, involving natural frequencies and mode shapes of both systems are obtained in detail. Moreover, to verify the DTM results, the closedform solution is comprehensively derived for both systems.