تحلیل مسائل دو-بعدی و سه-بعدی هدایت حرارت حالت گذرا شامل منابع حرارتی متحرک نقطه‌ای با استفاده از روش جواب‌های اساسی

در این تحقیق، یک فرمول‌بندی موثر مبتنی بر روش جواب‌های اساسی، جهت تحلیل مسائل دو-بعدی و سه-بعدی هدایت حرارت حالت گذرا شامل منابع حرارتی متحرک نقطه‌ای ارائه گردیده است. این فرمول‌بندی جدید بوده و تاکنون ارائه نشده است. در فرمول‌بندی ارائه شده مسیر حرکت و شدت منبع حرارتی متحرک نقطه‌ای، توابع دلخواهی از زمان هستند و تعداد منابع حرارتی متحرک نیز محدودیتی ندارد. حل مساله‌ی مورد نظر، بصورت یک ترکیب خطی از جواب‌های اساسی وابسته به زمان و حل ویژه‌ی مربوط به اثر منبع حرارتی متحرک نقطه‌ای در نظر گرفته شده است. حل ویژه، بصورت یک انتگرال وابسته به زمان و مکان ارائه شده و بدون استفاده از هرگونه سلول یا نقاط داخلی و بدون نیاز به تبدیل زمانی، بدست آمده است. مثال‌های عددی، کارایی و دقت روش پیشنهاد شده را در مقایسه با روش المان محدود نشان می‌دهند. در مدل‌سازی منبع متحرک نقطه‌ای به روش المان محدود، لازم است که از یک شبکه‌بندی المانی ریز برای مسیر عبور منبع استفاده شود که هزینه‌ی مرحله‌ی پیش‌پردازش را افزایش می‌دهد. در مقایسه با روش المان محدود، روش جواب‌های اساسی پیشنهاد شده، بسیار ساده بوده و با استفاده از تعداد کمی از نقاط چشمه به نتایج بسیار خوبی می‌رسد. به عنوان نمونه، در مثال حل شده‌ی دوم، میانگین درصد اختلاف نسبی بین نتایج روش ارائه شده با 218 نقطه‌ی چشمه و روش المان محدود با 7268 گره، 0.65 درصد می‌باشد.

Analysis of two and threedimensional transient heat conduction problems including moving point heat sources using the method of fundamental solutions

In this research, an effective formulation based on the method of fundamental solutions is presented for analyzing the two and threedimensional transient heat conduction problems including moving point heat sources. This is a new formulation and has not been presented yet. The path of motion and the intensity of the moving point heat source are arbitrary functions of time and the number of moving point heat sources is unlimited. Solution of the problem is considered as a linear combination of timedependent fundamental solutions and a particular solution involving the effect of the moving point heat source. The particular solution is presented as a time and spacedependent integral and is obtained without using any internal cells or points and without any time transformation. Numerical examples show the efficiency and accuracy of the proposed method in comparison with the finite element method. In the finite element modeling of the moving point heat source, it is necessary to use a fine mesh in the path of the moving point heat source that increases the cost of the preprocessing step. Compared to the finite element method, the proposed method is very simple and gives very good results even with a small number of source points. For example, in the second solved example, the average relative difference percentage between the results of the proposed method with 218 source points and the finite element method with 7268 nodes is 0.65%.