افزایش پایداری عددی در شبیه‌سازی جریان‌های ویسکوالاستیک در اعداد وایزنبرگ بالا

این روزها یکی از بزرگ ترین چالش ها برای افرادی که در زمینه رئولوژی کار می کنند ارتقاء بازده و پایدار کردن روش های عددی به منظور دست یافتن به عدد وایزنبرگ (wi) دلخواه و مورد نظر می باشند که با روش های عادی و بدون استفاده از هیچ پایدار کننده و فیلترینگ، نمی‌توان به عدد وایزنبرگ آزمایشگاهی به دلیل خطاهای عددی رسید. به دلیل وجود ترم های غیر خطی در سیالات ویسکوالاستیک و داشتن حافظه شبیه سازی آن سخت می باشد. در این تحقیق ایده اولیه از روش تبدیل لگاریتمی گرفته شده که در ابتدا توسط فتال وکوپفرمن مطرح گردیده است. در متد ما تبدیل با فرمولاسیون تانژانت هایپربولیک صورت گرفته که ضمن حفظ خاصیت مثبت متقارن و معین تانسور سازگاری همچنین با محدود کردن مقادیر ویژه تانسور سازگاری از میل کردن به بینهایت و از ایجاد نقاط تکین جلوگیری و موجب پایداری مدل می شود . برای اعتبار سنجی صحه گزاری کار خود را روی کانال دو بعدی با مدل ویسکوالاستیک fene-pو با روشهای المان طیفی که براساس توابع چند جمله ای با درجه بالا می باشد انجام داده ایم. تحت انجام این شبیه سازی، ماکزیمم عدد وایزنبرگ قابل دسترس، رشد 100درصدی نسبت به روش کلاسیک fene-p را داشته است.

Enhancing numerical stability in simulation of viscoelastic fluid flows at high weissenberg number problem

Now days, simulation of viscoelastic flows at high Weissenberg numbers is one of the most obstacles and important issues for rheologists to observe the rheological properties at sufficiently high weissenberg number. It is well known that the conformation tensor should, in principle, remain symmetric positive definite (SPD) as it evolves in time. In fact, this property is crucial for the wellposedness of its evolution equation . In practice this property is violated in many numerical simulations. Most likely, this is caused by the accumulation of spatial discretization errors that arises from numerical integration of the governing equations. In this research we apply a mathematical transformation, the socalled hyperbolic tangent, on the conformation tensor to bound the eigenvalues and prevent the generation of negative spurious eigenvalues during simulations . The flow of FENEP fluid through a 2D channel is selected as the test case. Discrete solutions are obtained by spectral/hp element methods which based on the high orders polynomials and have high accuracy for physical instability problems. This enhanced formulation, hyperbolic tangent, prevails the previous numerical failure by bounding the magnitude of eigenvalues in a manner that positive definite is always satisfied. Under this new transformation, the maximum accessible Weissenberg number increases 100% comparing the classical constitutive equation(FENEP classic).