تحلیل ارتعاش آزاد غیرخطی ورق‌های مستطیلی از جنس ماده مدرج تابعی دوجهته

در تحقیق حاضر، ارتعاش آزاد غیرخطی ورق مستطیلی دورمفصل از جنس مواد مدرج تابعی دوجهته برای اولین بار به‌صورت کاملا تحلیلی بررسی شده‌است. برای این منظور به کمک اصل هامیلتون و روابط کرنش جابجایی غیرخطی ون‌کارمن، معادلات دیفرانسیل جزئی حرکت ورق استخراج شده‌اند. پس از آن با اعمال روش گالرکین، معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی ورق به معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی وابسته به زمان تبدیل گشته‌اند. سپس به منظور محاسبه فرکانس‌های غیرخطی ورق، معادله غیرخطی ورق به‌صورت تحلیلی با استفاده از روش لیندشتد پوانکاره بهبودیافته حل شده‌است. خواص مواد ورق براساس مدل توزیع توانی در دوراستای طولی و عرضی ورق به‌صورت پیوسته متغیر فرض شده‌اند. درنهایت اثر برخی پارامترهای کلیدی سیستم همچون دامنه ارتعاش، اندیس ماده مدرج تابعی و نسبت هندسی ورق بر روی فرکانس غیرخطی ورق به صورت جزئی مورد تحلیل قرار گرفته‌اند. برای صحه‌گذاری مساله، نتایج این پژوهش با نتایج ادبیات گذشته و همچنین حل عددی مقایسه شده‌است و تطابق بسیارخوبی مشاهده گشته‌است.

Nonlinear Free Vibration Analysis of Bidirectional Functionally Graded Rectangular Plates

In the present study, nonlinear free vibration analysis of bidirectional functionally graded simply supported rectangular plates is investigated analytically for the first time. For this purpose, with the aid of Hamilton’s principle and von Karman nonlinear straindisplacement relations, the partial differential equations of motion are developed. Afterward, the nonlinear partial differential equations are transformed into the timedependent nonlinear ordinary differential equations by applying the Galerkin method. The nonlinear equation of motion is then solved analytically by the Modified LindstedtPoincare method to determine the the plate nonlinear frequencies. The volume fraction distribution is assumed to be continuously graded in both the length and width directions of the plate. Finally, the effects of some system parameters such as the vibration amplitude, FG indexes and aspect ratio on the nonlinear frequency are discussed in detail. To validate the analysis, the results of this paper are compared with both the published data and numerical method, and good agreements are found.