تحلیل تیر تابعی هدفمند با ضخامت متغیر تحت بارهای مکانیکی و حرارتی به‌کمک تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول

در این مطالعه تحلیل ترموالاستیک تیرهای با ضخامت متغیر ساخته‌شده از مواد هدفمند تابعی انجام شده است. هندسه و شرایط مرزی تیر مشابه پره توربین است. تیر تحت ترکیبی از نیروهای عرضی گسترده و نیروهای حجمی حاصل از چرخش آن حول محور عمود بر طول تیر و میدان مشخصی از درجه حرارت قرار دارد. در ریشه تیر، شرایط مرزی گیردار و در لبه آن، به‌صورت آزاد می‌باشد. خواص مکانیکی و حرارتی در راستای طولی تیر به‌صورت توانی متغیر فرض می‌گردند. با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول، روابط جابجاییکرنش و قانون هوک، دستگاه معادله دیفرانسیل مرتبه دومی بدست می‌آید. به‌کمک روش بخش‌بندی، جابجایی‌های طولی و عرضی و تنش‌های طولی، برشی و موثر هر بخش حاصل شده است. برای شش توزیع ناهمگنی مختلف تحلیل انجام شد. بررسی نتایج مشخص نمود که در تیر ساخته‌شده با ماده هدفمند تابعی با پارامتر توزیع ناهمگنی مثبت و بزرگتر، جابجایی طولی و عرضی و تنش‌های طولی، برشی و موثر بیشینه، کمتر خواهد بود.

Analysis of functionally graded beams with variable thickness using firstorder shear deformation theory subjected to mechanical and thermal loads

In this research, thermoelastic analysis of the beams with variable thickness made of functionally graded materials (FGM) has been carried out. The beam geometry is similar to a turbine blade. Loading is composed of a transverse distributed force, a specific temperature field and an inertia body force due to rotation. Tip of the beam is free and root of the beam is fixed. Mechanical and thermal properties are assumed to be variable along the longitudinal direction of the beam based on the power law variation. Using firstorder shear deformation theory, linear strain–displacement relations and Generalized Hooke’s law, a system of second order differential equation is obtained. Using division method, differential equations are solved. For each division, longitudinal and transverse deflections and longitudinal, shear and effective stresses are obtained. For six different nonhomogeneous distributions, analyses were carried out based on the power law variation. The results show that beam made of FGM with positive and further index of non homogeneity, maximum longitudinal and transverse deflections and longitudinal, shear and effective stresses would be less.