مطالعه تشدیدهای غیرخطی اولیه و ثانویه نانوتیر برپایه تئوری گرادیان کرنش غیرموضعی

در این مقاله، ارتعاشات واداشته غیرخطی نانوتیر غیرموضعی اویلر برنولی که دارای کاربرد در سیستم‌های نانوالکترومکانیکی می‌باشد، با استفاده از روش تحلیلی مقیاس‌های زمانی چندگانه مطالعه می‌شود. معادله حاکم بر نانوتیر اویلر برنولی، با در نظر گرفتن غیرخطی هندسی فون کارمن و براساس تئوری‌ الاستیسیته گرادیان کرنش غیرموضعی با استفاده از اصل همیلتون استخراج میگردد. در گام بعد با بکاربردن روش گالرکین، معادلات دیفرانسیل جزئی حاکم با شرایط مرزی دو انتها تکیه‌گاه ساده، به معادله دیفرانسیل غیرخطی معمولی با متغیر زمان کاهش پیدا می‌کند. در ادامه، معادله ارتعاشات غیرخطی واداشته، با استفاده از روش مقیاس‌های زمانی چندگانه حل می‌شود. پس از حل معادله غیرخطی اجباری، تشدیدهای اولیه و ثانویه نانوتیر غیرموضعی، مطالعه می‌شود. ناحیه جواب‌های قابل قبول برای تشدید ساب هارمونیک مشخص شده و منحنی‌های پاسخ فرکانسی و دامنه پاسخ برحسب دامنه تحریک، برای تشدیدهای اولیه، سوپر هارمونیک و ساب هارمونیک، به ازای مقادیر مختلف پارامتر غیرمحلی، رسم می‌شود. این نتایج نشان می‌هد که استفاده از تئوری گرادیان کرنش غیرموضعی برای تحلیل ارتعاشات غیرخطی نانوتیر یک ضرورت اساسی است. نتایج این مقاله می‌تواند جهت بهبود طراحی و بهینه‌سازی سیستم‌های نانوالکترو مکانیکی، مورد استفاده قرار گیرد.

Study of Primary and Secondary Nonlinear Resonances of Nanobeam Based on Nonlocal Strain Gradient Theory

In this paper, the nonlinear forced vibrations of nonlocal EulerBernoulli nanobeam that is utilized in nanoelectromechanical systems are studied using the analytical method of multiple time scales. Based on nonlinear strain gradient elasticity theory, governing equation of EulerBernoulli nanobeam with vonkarman geometric nonlinearity is derived using Hamilton principle. In the next step, using the Galerkin method, the partial differential governing equations for simply supported boundary conditions are reduced to time variable ordinary nonlinear differential equation. Subsequently, the nonlinear forced vibration equation is solved using a multiple time scalar method. After solving the nonlinear excited equation, primary and secondary resonances of nonlocal nanobeam are studied. The region of acceptable subharmonic responses is identified and for different values of nonlocal parameter, the frequency response curves and response amplitudes versus excitation amplitude is plotted in all resonances as primary, superharmonic and subharmonic. These results show that using nonlocal strain gradient theory is a fundamental necessity for analyzing nonlinear vibration of nanobeams. The results of this paper can be used to improve the design and optimization of nanoelectromechanical systems.