بررسی فرکتالی ناپایداری انگشتی لزج دو سیال واکنش پذیر قابل امتزاج در محیط متخلخل همگن

ناپایداری انگشتی‌ لزج در محیط متخلخل یکی از فرایند‌های طبیعی است که در مسائل مختلفی از جمله فرایند ازدیاد برداشت نفت کاربرد فراوانی دارد. در این مقاله شبیه‌سازی غیرخطی ناپایداری انگشتی لزج دو سیال قابل امتزاج واکنش‌پذیر در یک محیط متخلخل همگن مورد بررسی قرار گرفته‌است. در این حالت، سیال تولیدی در مرز مشترک را می‌توان مشابه خط ساحلی در نظر گرفت، لذا تحلیل چندفرکتالی و تک‌فرکتالی بر روی این نوع ناپایداری قابل بررسی است. ابتدا کانتور‌های غلظت به ازای حالت‌های مختلف ناپایداری ترسیم شده‌اند و سپس با استفاده از آنالیز تصویر، عدد بعد هر کدام از این ناپایداری‌ها در زمان‌های مختلف به ازای هر دو حالت تک‌فرکتالی و چندفرکتالی ترسیم شده‌است. می‌توان دریافت که عدد بعد در هندسه فرکتالی در مساله ناپایداری می‌تواند یکی از پارامتر‌های مهمی باشد که میزان پیچیدگی الگو را توصیف می‌کند. همچنین با ترسیم طیف مولتی‌فرکتالی برای حالات مختلف ناپایداری، نتایج نشان می‌دهد هنگامی که مرز تنها از یک سمت ناپایدار است عدد بعد نیز با زمان افزایش می‌یابد، اما در شرایطی که در هر دو سمت مرز ناپایداری رخ می‌دهد به دلیل ایجاد الگوهای مختلف انگشتی‌ها و ترکیب ‌آنها با هم امکان دارد از میزان عدد بعد کاسته‌شود.

Fractal Analysis of Viscous Fingering Instability of Two Reactive Miscible Fluids through Homogeneous Porous Media

Viscous fingering instability in porous media is one of the natural processes which is widely used in many different type of problems, such as Enhanced oil recovery process. In this paper nonlinear simulation of viscous fingering instability of miscible reactive interface through homogeneous porous medium is examined. In this case, the fluid produced at the interface can be considered similar to the coastline, so mono and multi fractal analysis can be performed. First the concentration contours are plotted in differnet models of instability, then by using image processing, the fractal dimension of image is computed for both fractal and multifractal cases in different times. It can be seen that the fractal dimension in the instability problems can be one of the important parameters that describes the complexity of the patterns. The multifractal spectrum curves are plotted for different image of instability and the results show that when the leading or trailing front is unstable the growth of disturbances over the time lead to an increase in the amount of fractal dimension. However when both leading and trailing fronts are unstable, the interaction between the fingers and different fingers pattern may lead to a decrease in fractal dimension.