بررسی تحلیلی و عددی ناپایداری جریان سیال در محیط متخلخل همراه با ملاحظه ترم فرشهیمر

جریان توسعه یافته سیال در کانال پر شده از محیط متخلخل به عنوان یکی از مسائل کلاسیک در زمینه مکانیک سیالات شناخته می شود. مدل دارسی، برینکمن و برینکمن فورشهیمر از مدلهای شناخته شده توصیف چنین جریانی می باشد. معادله دارسی به عنوان پرکاربردترین معادله بر اساس تشریح نیروی اصطکاکی بین سیال و شبکه جامد متخلخل شکل گرفته است. در معادله برینکمن، ترم ویسکوزیته مشابه ترم لاپلاسین در معادله ناویر استوکس به معادله دارسی اضافه می شود و در نهایت ترم فورشهیمر یک ترم دراگ درجه دوم ناشی از تاثیر جامد بر سیال را بیان می کند. در این مقاله ضمن ارائه یک تحلیل مجانبی برای ناپایداری خطی سیال در اعداد موج کوچک، با معرفی مجموعه توابع متعامد ویژه مساله، مقادیر رینولدز و سرعت موج بحرانی به ازاء مقادیر مختلف عدد دارسی، همچنین تاثیر ضریب فورشهیمر بر این مقادیر ارائه شده اند. مقایسه نتایج با نتایج سایر متخصصین بیانگر دقت مناسب و کارایی روش ارائه شده است.

Analytical and numerical investigation of fluid flow instability in porous media with the Forchheimer coefficient impact

Analysis of developed fluid flow in a porous channel is one of the classical problems of fluid mechanics. The Darcy model, Brinkman and Brinkman Forchheimer are the most wellknown models for describing such flows. Among those, Darcy equation is the most simple model which widely is used to describe the relation of frictional force between fluid and porous solid network. In Brinkman equation, the viscosity term same to Laplacian term in the Navier Stokes equation is added to the Darcy equation. Eventually, according to the solid effect on the fluid, Forschimmer term expresses a quadrature drag term. This paper, presents an asymptotic analysis for linear fluid instability for small wave numbers by introducing set of orthogonal eigenfunctions and resulted critical Reynolds Numbers and critical wave velocities for different values of the Darcy number. Likewise the current paper, presents the effect of the Forchheimer coefficient on these values. Compared to results of other researchers, accuracy and efficiency of the proposed method is depicted.