مدل‌سازی منحنی رشد گوساله‌های شیری هلشتاین با استفاده از توابع غیرخطی

چکیده مبسوطمقدمه و هدف: منحنی رشد تغییرات وزن بدن در طول زمان یا سن را با استفاده از فراسنجه‌های ریاضی که قابلیت تفسیر بیولوژیکی دارند توصیف می‌کند. امروزه، چندین منحنی رشد، از جمله منحنی‌های لجستیک، ریچاردز، گومپرتز، ون برتالانفی و برودی برای توصیف رشد در حیوانات و گیاهان مورد استفاده قرار می‎گیرند. این منحنی‌ها شامل فراسنجه‌هایی هستند که می‌توان آن‌ها را به‎عنوان صفات جدید در نظر گرفت. ضرایب رگرسیون و فراسنجه‌های رشد نقش مهمی در تصمیم‌گیری برای برنامه‎های مدیریت، تغذیه، اصلاح‎نژاد و بهبود ژنتیک ایفا می‎کنند. با این‎حال، این نرخ رشد بسته به نژاد، فرد و محیط متفاوت است. از آنجایی‎که رشد حیوانات مختلف دارای منحنی‌های رشد متفاوتی است، فرآیند انتخاب مدل‌های منحنی رشد برای تعیین اینکه کدام‎یک تحت شرایط مطالعه بهترین کارایی را دارد، ضروری است. فراسنجه‌های منحنی رشد، وراثت‌پذیر هستند و با انتخاب، می‎توان شکل منحنی رشد را تغییر داد و رشد را بهبود بخشید. فراسنجه a در منحنی رشد، نشان‌دهنده وزن مجانبی بوده که حیوان در آن به حداکثر وزن دوره خود می‌رسد. پارامتر b مقیاس زمانی (ضریب ثابت) است که زمان رسیدن یک فرد به حداکثر نرخ رشد را نشان می‌دهد. ضریب ثابت b مرحله اول رشد را قبل از نقطه عطف توصیف می‌کند. ضریب k نرخ رشد بلوغ، قسمت دوم منحنی رشد را توصیف می‌کند که در آن سرعت رشد کاهش می‌یابد تا حیوان به وزن مجانبی یا بلوغ (a) برسد. هدف از این مطالعه، بررسی و تعیین بهترین تابع بیانگر الگوی رشد گوساله‎های شیری از تولد تا شیرگیری است که بتوان از این اطلاعات در مدیریت گوساله‎های شیری و اهداف تجاری استفاده نمود.مواد و روش‎ها: در این پژوهش برای مقایسه عملکرد مدل‌های غیرخطی در آنالیز منحنی رشد و شناسایی بهترین الگوی رشد، از داده‌های وزن 45 گوساله‌ی شیری استفاده شد. گوساله‌ها بلافاصله پس از تولد، توسط باسکول دیجیتال وزن‌کشی شدند و رکوردهای آن‌ها در دفتر زایش ثبت شد. گوساله‌ها از زمان تولد تا سه‎روزگی، فقط از آغوز مصرف کردند و از روز چهارم تولد مصرف شیر و خوراک آغازین آغاز شد. آب از روز سوم تولد به‎صورت کاملاً آزاد در اختیار گوساله‌ها قرار گرفت. وزن‌کشی‌ها به‎طور مرتب هر ده روز یک‎بار با باسکول دیجیتال صورت گرفت و اطلاعات آن به‎طور دقیق ثبت شد. سن از شیرگیری گوساله، هفته هشتم بعد از تولد بود. مدل‌های غیرخطی مورد مطالعه شامل مدل‌های لجستیک، ریچاردز، گومپرتز، ون برتالانفی و برودی بودند. برازش مدل‎های غیرخطی با استفاده از رویه حداقل مربعات غیرخطی (nlin) نرم‎افزارsas  انجام شد. به‎منظور انتخاب بهترین مدل از آماره‌های نکوئی برازش شامل ضریب تبیین (r2)، جذر میانگین مربعات خطا (rmse) و معیار اطلاعات آکائیک (aic) استفاده شد.یافته‎ها: نتایج نشان داد که همه توابع‌ غیر‌خطی مورد بررسی به‎طور کامل برازش شدند. براساس آماره‌های نکوئی برازش، بیش‌ترین مقدار r2 و کمترین مقادیر برای معیارهای aic و rmse مربوط به مدل لجستیک بود. بنابراین مدل لجستیک به‎عنوان بهترین مدل برای مدل‎سازی منحنی رشد در گوساله‌های هلشتاین انتخاب شد. براساس این مدل مقدار وزن مجانبی (وزن پایانی دوره)، 85/1876 کیلوگرم برآورد شد. بالاترین وزن مجانبی (a) در این مطالعه مربوط به مدل گمپرتز (85/3962 کیلوگرم) برآورد شد. بیشترین و کمترین مقدار فراسنجه b مربوط به مدل‎های لجستیک و گمپرتز بود. بیشترین و کمترین مقدار فراسنجه k در مدل‎های ریچاردز و لجستیک برآورد گردید. بیشترین و کمترین همبستگی بین داده‌های مشاهده شده و داده‌های پیش‌بینی شده، به‎ترتیب با استفاده از توابع غیرخطی لجستیک (95/9 درصد) و ریچاردز (94/9 درصد) به‎دست آمد. در منابع مختلف، بهترین مدل‌ها براساس نژاد و موقعیتی جغرافیایی که مدل‌سازی صورت می‌گیرد، متفاوت هستند. تنوع ژنتیکی درون و بین نژادها، روش‌ها و معیارهای انتخاب و اصلاح‎نژاد، سیستم مدیریت و شرایط محیطی در تفاوت الگوی رشدی و تعریف بهترین مدل موثر هستند. نتیجه‎گیری: در مجموع، 5 مدل مختلف غیرخطی منحنی رشد در گوساله هلشتاین مورد بررسی و مطالعه قرار گرفت که با توجّه به نتایج، مدل لجستیک بهترین توصیف از منحنی رشد گوساله‌ها را در اختیار قرار داد و به‎عنوان مدل برتر انتخاب شد. بنابراین، این مدل می‌تواند برای تعیین راهبردهای مدیریتی و تعیین سنّ شیرگیری مورد استفاده قرار گیرد. نرخ رشدِ مطلق، منعکس‌کننده افزایش وزن بدن از بدو تولد تا نقطه‌ای است که رشد در آن به حداکثر می‎رسد، که با نقطه اوج مطابقت دارد و متعاقباً کاهش می‎یابد تا به مقادیر نزدیک به صفر برسد یعنی زمانی‎که فرد به حداکثر وزن می‌رسد (وزن مجانبی). به‎دلیل کوتاه بودن دوره شیردهی و ادامه رشد در گوساله‌های از شیر گرفته شده، منحنی رشد در هنگام از شیرگیری نمی‌تواند به‎حالت مسطح برسد. بنابراین، معادلات ریاضی مرسوم مورد استفاده احتمال دارد که نتوانند با الگوی رشد و برای توصیف افزایش وزن در رابطه با سن قبل از شیرگیری مناسب باشد. بنابراین، توابع غیرخطی که منحنی رشد غیر سیگموئیدی را توصیف می‌کنند، این امکان را دارد که در طول دوره شیرخواری مطابقت بیشتری با داده‌های رشدی در گوساله‌های شیری داشته باشند. 

growth curve modeling in holstein dairy calves using non-linear functions

extended abstractbackground: a growth curve describes body weight changes over time or age using mathematical parameters that are capable of biological interpretation. today, several growth curves, including logistic, richards, gompertz, von bertalanffy, and brody curves, are used to describe growth in animals and plants. these curves include parameters that can be considered new traits. regression coefficients and growth parameters play an important role in decision-making for management, feeding, breeding, and genetic improvement programs; however, these growth rates vary depending on the breed, individual, and environment. since the growth of different animals has different growth curves, the process of selecting growth curve models is necessary to determine which one works best under the study conditions. growth curve parameters are heritable, and the shape of the growth curve can be changed and growth can be improved through selection. the parameter a in the growth curve indicates the asymptotic weight at which the animal reaches the maximum weight of its period. the parameter b is the time-scale parameter (integration constant), which describes the time for an individual to reach its maximum growth rate, characterizing the first part of growth before the point of inflection. the k coefficient is the mature growth rate that characterizes the second part of the growth in which the growth rate decreases until the individual reaches the asymptotic or mature weight (a). this study aims to investigate and determine the best function that represents the growth pattern of dairy calves from birth to weaning to use this information in managing dairy calves and commercial purposes.methods: in this research, the weight data of 45 dairy calves were used to compare the performance of non-linear models in growth curve analysis and to identify the best growth pattern. the studied non-linear models included logistic, richards, gompertz, von bertalanffy, and brody models. the non-linear models were fitted using the non-linear least squares (nlin) procedure of sas software. the best model was selected using goodness of fit statistics, including the coefficient of determination (r2), root mean of square error (rmse), and the akaike information criterion (aic).results: all investigated non-linear functions were fully fitted. based on the goodness of fit statistics, the highest value of r2 and the lowest values for aic and rmse criteria belonged to the logistic model, which was therefore selected as the best model for modeling the growth curve in holstein calves. based on this model, the asymptotic weight was estimated at 85.18 kg. the highest asymptotic weight (a) (final weight of the experiment) in this study was estimated according to the gomperts model (85.39 kg). the highest and lowest values of parameter b belonged to logistic and gompertz models. the highest and lowest values of parameter k were estimated using richards and logistic models. the highest and lowest correlations between the observed data and the predicted data were obtained using the logistic (95.9%) and richards (94.9%) non-linear functions, respectively. in a literature review, the best models differ based on the breed and geographic location where the modeling takes place. genetic diversity within and between breeds, selection, and breeding methods and criteria, the management system, and environmental conditions influence the difference in growth patterns and the definition of the best model.conclusion: in total, five non-linear models of the growth curve were investigated and studied in holstein calves. according to the results, the logistic model showed the best description of the growth curve for calves and was selected as the best model. therefore, this model can be used to determine the management strategies and the optimum weaning age in holstein dairy calves. the absolute growth rate reflects the increase in body weight from birth to the point where growth reaches a maximum, which corresponds to the peak point, and subsequently decreases to values close to zero when the individual reaches maximum weight (asymptotic weight). due to the short lactation period and continued growth in weaned calves, the growth curve cannot reach a plateau during weaning. therefore, the conventional mathematical equations used may not be suitable for growth patterns and for describing weight gain in relation to pre-weaning age. therefore, non-linear functions that describe a non-sigmoid growth curve may have the potential to better match growth data in dairy calves at weaning.