برآورد سریع دامنه نویز سفید در سری‌های زمانی gnss توسط واریانس موجک

نویز  سری‌های زمانی موقعیت gnss عمدتاً ترکیبی از نویز سفید و نویز قانون توان است. برای تعیین دامنه این نویزها از روش‌های برآورد مولفه واریانس استفاده می‌شود. روش‌های برآورد مولفه‌های واریانس ذاتاً روش‌های تکراری هستند که در هر تکرار معکوس ماتریس (کو)واریانس محاسبه شده و به همین دلیل افزایش طول سری‌های زمانی باعث افزایش بار محاسباتی می‌شود. در این تحقیق الگوریتمی برای برآورد سریع دامنه نویز سفید بر اساس واریانس موجک تبدیل موجک گسسته با بیشترین همپوشانی ارائه می‌شود. در استفاده از تبدیل موجک گسسته با بیشترین همپوشانی قابلیت تجزیه‌وتحلیل آماری ما کاهش نمی‌یابد چون این تبدیل برای هر سری زمانی با طول دلخواه قابل‌استفاده بوده و تعداد ضرایب موجک و مقیاس به ازای افزایش هر مرحله نصف نمی‌شود. برای ارزیابی عملکرد الگوریتم پیشنهادی، از 180 سری زمانی شبیه‌سازی‌شده با طول‌های مختلف (2000، 4000 و 8000) استفاده شده است. این سری‌های زمانی شامل حرکت خطی، مولفه‌های پریودیک، آفست، اثر زلزله و گپ (تا 10٪) می‌باشند که ترکیبی از نویز سفید، فلیکر و گام تصادفی به آن‌ها اضافه ‌شده است. روش پیشنهادی بر روی این داده‌های شبیه‌سازی‌شده اعمال گردیده و نتایج آن با نتایج روش بیشترین درست‌نمایی محدود مقایسه شده است. مقایسه بایاس دامنه‌های نویز سفید برآورده شده از روش پیشنهادی و روش بیشترین درست‌نمایی محدود نشان داد که نتایج ارائه‌شده توسط دو روش نزدیک به هم هستند. علاوه بر این، پیچیدگی محاسباتی الگوریتم پیشنهادی از مرتبه o(n) است که n  طول سری زمانی می‌باشد . همچنین نتایج  زمان محاسبات نشان داد که الگوریتم پیشنهادی بسته به طول سری‌های زمانی می‌تواند حدود 450 تا 10000 برابر سریع‌تر از روش بیشترین  درست‌نمایی محد ود باشد. در ادامه به منظور ارزیابی بیشتر، از داده های 19 ایستگاه واقعی استفاده شد که نتایج حاکی از کارایی روش پیشنهادی دارد. پیچیدگی محاسباتی کم و سرعت بالای الگوریتم پیشنهادی می‌تواند سرعت پردازش سری‌های زمانی gnss را به میزان قابل‌توجهی افزایش دهد.     

fast white noise estimation in gnss time series by wavelet variance

the noise in the gnss position time series is mainly a combination of white noise and power law noise. noise amplitudes are estimated using variance component estimation (vce) procedures. these methods require repeated inversion of covariance matrix, which is a computational burden for analysis of long time series. this work proposes an algorithm to estimate the white noise amplitude, through the estimation of wavelet variance based upon the maximal overlap discrete wavelet transform (modwt). modwt can be used for any sample size and number of wavelet and scaling coefficients does not decrease by factor 2 for each increase in the level of the transform, so it does not decrease our ability to perform statistical analysis. to test the performance of the proposed algorithm, we used 180 synthetic daily time series with different lengths (2000, 4000 and 8000) emulating real gnss time series. they composed of linear trends, periodic signals, offsets, transient displacements, gaps (up to 10%), and a combination of white, flicker, and random walk noises. the results of proposed method were compared to those of restricted maximum likelihood (reml) approach. biases of white noise amplitudes for the proposed and reml method indicated that results given by the two methods are in good agreement. moreover, the proposed algorithm has computational complexity of order o(n) where n is the number of observations. also, the results demonstrated that this proposed algorithm can be about 450-10000 times faster than reml method depending on the length of time series.  for further evaluation of the method, the time series of 19 real stations were used, and the results indicated the effectiveness of the proposed method. the low complexity of the proposed algorithm can considerably speed up the processing of gnss time series.