تحلیل‌ اطلاعات مکانی درفضای خمیده با هندسه نااقلیدسی

هدف غایی اطلاعات مکانی چه به عنوان بخشی از فناوری و چه به عنوان علم، پاسخگویی به مسایل و پرسشهای مرتبط با مکان، موقعیت و محل است. از این رو هندسه برای توصیف، ذخیره و تحلیل بطور گسترده استفاده می شود. بی شک یکی از مهمترین مشخصات اطلاعات مکانی، ویژگیهای هندسی و از بارزترین انواع تحلیل ها، نوع هندسی و سنجه های کمی روی چنین داده هایی است.  عمده تحلیل ها و سنجه های هندسی مورد استفاده در بخشهای مختلف مبتنی بر هندسه اقلیدسی است. به دیگر سخن، عمده آنالیزهای شناخته شده هندسی مورد استفاده با این فرض بنا شده اند که از یک نقطه خارج خط فقط می توان یک خط بموازات آن خط ترسیم کرد. بنابراین، برای مثال باید مجموع زوایای داخلی یک مثلث 180 درجه و با فقط با سه نوع چندضلعی منتظم می توان پاره چینی را در صفحه انجام داد. در هندسه های نااقلیدسی فرض یاد شده و نتایج پیروی آن نقض می شوند.  هدف این پژوهش تبیین نیاز به استفاده از هندسه نااقلیدسی است. در این پژوهش بصورت کاربردی نشان داده می شود که می توان شبکه های اجتماعی مکان مبنا و یا شبکه های حسگر را در بستر هندسه نااقلیدسی تحلیل کرد. در این پژوهش همچنین نشان داده می شود که هندسه حاکم بر شبکه اجتماعی مکان مبنا یک هندسه هذلولوی با انحنای منفی است. این مهم می تواند در مسایلی چون مسیریابی و خوشه بندی بسیار موثر باشد. بیش از آن،  استفاده از پاره چینی نااقلیدسی ابزاری مناسب برای ارایه سرویس موقعیت جاری کاربر روی نقشه در سیستمهای همراه و فراگیر است.

spatial analysis in curved spaces with non-euclidean geometry

the ultimate goal of spatial information, both as part of technology and as science, is to answer questions and issues related to space, place, and location. therefore, geometry is widely used for description, storage, and analysis. undoubtedly, one of the most essential features of spatial information is geometric features, and one of the most obvious types of analysis is the geometric type and quantitative measures on such data. most of the geometric analyzes and measurements used in different sections are based on euclidean geometry.in other words, most of the known geometric analyzes are based on the assumption that only one line parallel to another line can be drawn from a point outside the line. therefore, for example, the sum of the internal angles of a triangle should be 180 degrees, and regular tessellation in the plane is possible with only three types of regular polygons. in non-euclidean geometries, the mentioned assumption and the results of following it are violated and no longer valid. the purpose of this research is to explain the need to use non-euclidean geometry. in this research, it is practically shown that location-based social networks or sensor networks can be addressed in the context of non-euclidean geometry. this research also shows that the geometry governing the location-based social network is a hyperbolic geometry with negative curvature. this fact can be very effective to solve the problems such as routing and clustering. moreover, the use of non-euclidean tessellations is a suitable tool for providing the user’s current location service on the map in mobile and ubiquitous gis.