پایش مستقل بی‌عیبی مشاهدات کد در تعیین موقعیت ماهواره‌ای با روش کمترین مربعات کامل وزن‌دار

پایش مستقل بی عیبی گیرنده، می تواند با استفاده از اندازه گیری های اضافی شبه فاصله، کار کشف شکست را انجام دهد و برای کاربردهایی نظیر هوانوردی، که سلامت وسیله بسیار مهم است، از اهمیت ویژه ای برخوردار است. روش های متداول بر پایه کمترین مربعات معمولی استوار است که تنها بردار مشاهدات شبه فاصله را خطا دار فرض می کند، اما در واقعیت ماتریس مدل نیز شامل خطا می باشد؛ بنابراین ضرورت استفاده از روش کمترین مربعات کلی وزن دار، که می تواند برای ماتریس مدل نیز خطا در نظر بگیرد، مشهود می شود. روش های موجود برای حل کمترین مربعات کامل، بر پایه استفاده از تجزیه به مقادیر سینگولار استوار است که دارای حجم محاسبات بالایی می باشد. از طرف دیگر، سایر روش های ارائه شده ، که از تجزیه به مقادیر سینگولار استفاده نمیکنند، نیازمند استفاده از ماتریس های بزرگ بوده و نیز لازم است تا در ماتریس کوواریانس مربوط به ماتریس ساختار، متناظر با ستون های بدون خطا، صفر قرار داده شود که بنوبه خود باعث افزایش ابعاد ماتریس و در نتیجه افزایش حجم محاسبات خواهد شد. اما در روش پیشنهادی حل مساله بدون نیاز به تجزیه به مقادیر سینگولار ، بدون معرفی ضرایب لاگرانژ، اجتناب از معرفی بدون خطا بودن برخی ستون های ماتریس ضرایب با وارد کردن صفر در ماتریس کوواریانس مربوط به ماتریس ساختار و تنها با معادلات ساده و نیز بر پایه اصول علامت جمع انجام می شود که باعث حجم بسیار کم محاسبات و سرعت بالا خواهد بود. از آنجاییکه در الگوریتم پایش مستقل بی عیبی مشاهدات gps برای کشف ماهواره های شکست، مخصوصا در صورت وجود چند شکست، می تواند تکرارهای زیادی وجود داشته باشد، این نیاز به سادگی حل و سرعت بالا حیاتی خواهد بود.سپس روش بهینه ای برای وزن دهی به ماتریس ساختار ارائه می گردد که می تواند جواب بسیار بهتری از مجهولات را در حضور شکست های زیاد برآورد نماید که بنوبه خود می تواند بردار باقیمانده ها را طوری برآورد کند که مشاهدات شکست دارای قدرمطلق عدد بزرگتری نسبت به سایرین شده و امکان کشف آنها با هر روش دیگر مانند استفاده از تخمین نااریب یا روش باردا را مطمئن تر و امکان پذیرتر سازد. نتایج بدست آمده موفقیت روش پیشنهادی در تعیین موقعیت صحیح و کشف ماهواره های شکست، حتی با وجود چند شکست همزمان، را نشان می دهد.

A Modified Weighted Total Least Squares with Application in RAIM Algorithm

In this paper, first the method of solving the linear weighted total least squares, and then its generalization to nonlinear state is discussed; as the problemsolving model for determining the coordinates with pseudorange GPS observations is fully consistent with this model. Available techniques for solving the TLS are based on the SVD and have a high computational burden. Furthermore, the other presented methods that do not use SVD, need large matrices, and there is need for placing zero in the covariance matrix of the design matrix, corresponding to the errorless columns, which increases the matrix size and, as a result, raises the volume of the calculations. But in the proposed method, problemsolving is done without need for SVD, without introducing Lagrange multipliers, and avoiding the errorfree introducing of some columns of the design matrix by entering zero in the covariance matrix of the design matrix. It is performed only using easy equations and on the basis of summation principles, which results in less computing effort and high speed. In the following, an optimal method for weighting the design matrix is presented, which can yield a much better answer to the unknowns in the presence of many failures (here, up to three failures are assumed and tested). Besides, it can estimate the residuals vector so that the failure observations would have larger magnitudes than the others, and could help with detecting them in a safer and more feasible way with respect to any other method.