نقش استدلال‌های ترکیبیاتی در آموزش ریاضی دانشگاهی

در حل مسایل ترکیبیات در ریاضی، تنوع روش‌های ترکیبیاتی برای اثبات قضیه‌ها و استفاده از ابزارهای مختلف برای ارائه راه حل‌های گوناگون، موجب می‌شود که مسیر استدلال‌های ترکیبیاتی به راه‌های ابتکاری شباهت بیشتری داشته باشند تا به یک رَوِیه عمومی، مانند آنچه که در مباحثی مانند جبر یا آنالیز به چشم می‌خورد. این ویژگی موجب می‌شود که بسیاری از یادگیرندگان، با هدف به‌دست آوردن رویه‌های کلی، برای رده‌بندی مسئله‌های ترکیبیاتی تلاش کنند. مشاهدات تجربی نشان می‌دهد که معمولاً آنان در مسیر این تلاش، ابتدا مسئله‌های ترکیبیاتی را دسته‌بندی می‌کنند و سپس، یک فرمول برای هر حالت به‌خاطر می‌سپارند. مشکل زمانی آشکار می‌شود که تعداد حالت‌ها بیش از حدی است که یادگیرنده بتواند از آن‌ها، به‌عنوان رویه‌ای کارآمد استفاده کند. مطالعه حاضر، در ادامه پژوهشی در خصوص یادگیری مباحث ترکیبیات است که با هدف شناسایی چگونگی توسعه تفکر ترکیبیاتی انجام شده است. در این مقاله، استفاده از استدلال‌های ترکیبیاتی در آموزش، به‌عنوان آخرین گام شناخته شده در تفکر ترکیبیاتی، مورد مطالعه قرار گرفته است.

The Role of Combinatorial Reasoning in University Mathematics

For proving and solving combinatorial theorems and problems, variety of creative methods are needed, as opposed to more classic fields such as algebra and analysis that their proving and solution methods are more routine. This charachteristic of combinatorics problems push many learners to find general methods by classifying its problems. Empirical evidence shows that at first, many students classify combinatorial problems and then, memorize one formula for each class. However, the difficulty becomes evident, when the number of classes become so big that a learner, is not able to use them as an efficient procedure. This study is a follow up to previous research on students’ conception of combinatorial concepts. In this paper, the use of combinatorial reasoning in teaching as last step in the combinatorial thinking, is investigated.