واکاوی چالش ‌های آموزش رویکرد هندسی حل معادلات دیفرانسیل خودگردان: مصاحبه‌ تکلیف- مدار

مطالعه چالش‌های آموزش رویکرد هندسی حل معادلات دیفرانسیل (de) خودگردان یکی از بحث‌های آموزش ریاضی در سطح آموزش عالی است. به این دلیل، پژوهشی طراحی شد که هدف اصلی آن، شناخت جامعیت و عمق درک و فهم دانشجویان از (de) بود. در این مطالعه، 17 دانشجوی علوم پایه و مهندسی شرکت کردند و داده ها، با استفاده از روش مصاحبه تکلیف مدار جمع آوری شد. در این مصاحبه‌ها، از دانشجویان خواسته ‌شد که معادله دیفرانسیل داده شده را با رویکرد هندسی حل کرده و منحنی‌های جواب به دست آمده را با میدان شیب داده شده، منطبق نموده و دلیل انطباق را بیان کنند. تجزیه و تحلیل مصاحبه ها معلوم کرد که درک وجود ارتباط بین دستگاه های [y, f(y)] و [t, y(t)]، تعداد ریشه های f(y)=0 و تعداد جواب‌های تعادل، ارتباط بین تعداد نقاط تقاطع نمودار f(y) با محور افقی و تعداد جواب‌های تعادل، نقش دوگانه‌ y،  رابطه بین علامت f(y) و یکنوایی منحنی‌های جواب، تنظیم خط فاز و  بر چسب زدنِ جواب‌های تعادل، همگی از چالش های  آموزش رویکرد هندسی حل معادلات دیفرانسیل بودند. با این آگاهی، علت وجود این چالش‌ها مورد بررسی قرار گرفت

Analysis of Educational Challenges of Geometric Approach on Autonomus Differential Equations: Task Based Interview

Educational challenges of geometric approach to Differential Equations (DE) is one of the important issues of undergraduate mathematics curriculum. Thus, a study was designed to investigate the breadth and depth of students’ understanding of DE. 17 undergraduate students majoring in science and engineering, participated in the study. The data were collected via task based interviews. Students were asked to solve a DE using geometric approach and then, compare the response curves with the given slope field and justify their answers. The analysis of the data helped to identify various challenges including their understanding of the relationships between [y, f (y)] and [t, y (t)], the number of roots of f(y) = 0 and the number of equilibrium solutions, the number of intersection points of the graph of f(y) with the horizontal axis and the number of equilibrium solutions, the sign of f(y) and monotonicity of solution curves, phase line and labling of equilibrium solutions.