پیشنهاد یک جزء تیری جدید بر مبنای انرژی کرنشی برای تحلیل پایداری و ارتعاش آزاد تیرهای با اثر برش

در این مقاله یک جزء دو گرهی برای تحلیل پایداری و ارتعاش آزاد تیر تیموشنکو پیشنهاد شده است. میدان جایجایی این جزء از درجه سوم و میدان دوران آن از درجه دوم انتخاب شده و همچنین کرنش برشی جزء نیز مقداری ثابت فرض شده است. با نوشتن کارمایه کل تیر و ایستا کردن آن نسبت به کرنش برشی، تابع‌های درون‌یاب برای میدان جابه‌جایی و دوران تیر به صورت دقیق محاسبه گردید. با بهره جویی از این تابع‌های درون‌یاب، ماتریس سختی تیر محاسبه و در ادامه با نوشتن معادلات حاکم بر پایداری و ارتعاش آزاد تیر، به ترتیب ماتریس سختی هندسی و ماتریس جرم جزء پیشنهادی نیز محاسبه گردید. در پایان با آزمون‌های عددی دقت و کارایی جزء پیشنهادی مورد ارزیابی قرار گرفت. نتایج آزمون‌ها، دقت بالای جزء در تحلیل پایداری تیر و یافتن بار بحرانی آن و همچنین تحلیل ارتعاش آزاد تیر را نشان داد.

Finite Element Formulation for Free Vibration and Stability of Timoshenko beam

In this paper, a twonode element has been suggested for analyzing stability and free vibration of Timoshenko beam. A cubic displacement polynomial and a quadratic rotational field are selected for this element. Moreover, it is assumed that shear strain of element has the constant value. Interpolation functions for displacement field and beam rotation are exactly calculated by writing total beam energy and its stationing to shear strain. By exploiting these interpolation functions, beam stiffness matrix is also examined. Then, geometric stiffness matrix and mass matrix of the proposed element are also calculated by writing governing equation on stability and beam free vibration. At last, accuracy and efficiency of proposed element is evaluated through numerical tests. These tests show high accuracy of the element in analyzing beam stability and finding its critical load and free vibration analysis.