افزایش کارایی روش نیوتن-رافسون در حل معادلات غیرخطی با استفاده از نگاشت‌های آشوبی

یکی از قدرتمندترین روش ها جهت حل معادلات غیرخطی، الگوریتم نیوتن-رافسون می باشد. اگرچه این الگوریتم از کارایی بالایی برخوردار است ولیکن با دو چالش، یکی حساس بودن به نقطه شروع و دیگری در حلقه قرار گرفتن دنباله جواب در برخی موارد ، مواجه است. در این مقاله میخواهیم با اضافه کردن یک جمله آشوبی کوچک به رابطه بازگشتی نیوتن عملا یک دنباله شبه تصادفی آشوبی تولید کرده و به این ترتیب دو مشکل فوق را برطرف کنیم. کارامد بودن نسخه پیشنهادی بصورت عددی بر روی چندین معادله غیرخطی نشان داده شده است. نتایج نشان می دهند نسخه بهبودیافته به شرط اولیه حساس نمی باشد و به علت تولید دنباله تصادفی از قرار گرفتن در حلقه تکرار فرار می کند و در عین حال بخاطر استفاده از یک سیستم قطعی در تولید دنباله تصادفی از زمان اجرای قابل قبولی برخوردار است.

enhancing efficiency of newton-raphson method with chaotic mappings for nonlinear equation solving

one of the most powerful methods for solving nonlinear equations is the newton-raphson algorithm. although this algorithm is highly efficient, it faces two challenges: sensitivity to the starting point and the possibility of getting stuck in a loop for the solution sequence. in this paper, by adding a small disruptive term to the newton recursive relation, we practically generate a chaotic pseudo-random sequence, thus addressing these two challenges. the effectiveness of the proposed version has been numerically demonstrated on several nonlinear equations. the results show that the improved version is not sensitive to the initial conditions and escapes from the loop due to the generation of a random sequence, while maintaining an acceptable execution time due to the use of a deterministic system in generating the random sequence.