بررسی عملکرد تکنیک های تعریف ناپیوستگی در حل عددی مسائل ترک به روش بدون شبکه

در سال‌های اخیر تحقیقات متعددی جهت استفاده از روش‌های بدون شبکه با توجه به مزایای این روش‌ها جهت بررسی مسائل مکانیک شکست انجام گرفته است. به‌کارگیری روش‌های بدون شبکه در مکانیک شکست، به‌دلیل استفاده این روش‌ها از توابع شکل پیوسته، نیازمند اعمال اصلاحاتی در تابع شکل در نزدیکی سطح ناپیوستگی می‌باشد. در این پژوهش، روش حداقل مربعات گسسته به‌عنوان یک روش بدون شبکه واقعی، جهت حل مسائل صفحات حاوی ترک، با استفاده از تکنیک‌های تعریف ترک به‌کار گرفته شده ‌است. در این روش گسسته‌سازی حوزه مسئله، توسط نقاط گرهی غیر‌مرتبط صورت می‌گیرد و برای تقریب تابع از توابع شکل با درجه پیوستگی بالای حداقل مربعات متحرک استفاده شده است. هم‌چنین از فرم قوی معادلات جهت گسسته‌سازی معادلات استفاده می‌کند. روش حداقل مربعات گسسته،‌ مبتنی بر به حداقل رساندن مربعات باقی‌مانده‌ها در تعدادی از نقاط همسایه‌ی گره اصلی استوار است. شرایط مرزی به‌راحتی توسط ضرایب پنالتی اعمال می‌شود. جهت تعریف ناپیوستگی تکنیک‌های پرکاربرد معیار دید، روش پراش و شفافیت استفاده شده‌ است. عملکرد هر سه تکنیک در سطوح ترک بجز در نزدیکی نوک ترک یکسان است. کارایی و دقت کاربرد هر تکنیک در روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته با مقایسه نتایج حاصل از مدل‌سازی مثالی بررسی شده است. مقایسه نتایج و میزان خطای هر تکنیک، بیانگر توانایی و دقت بالای روش پیشنهادی در استفاده از تکنیک‌های مختلف تعریف ناپیوستگی در مدل‌سازی صفحات ترکدار می‌باشد. هم‌چنین نشان داده شده است که تکنیک پراش عملکرد نسبتا بهتری در مواجهه با مرزهای ناپیوسته در مقایسه با تکنیک‌های شفافیت و معیار دید دارد.

The performance investigation of discontinuity definition techniques on numerical solution of crack problems by meshless method

In recently, several studies have been conducted to use meshless methods according to their advantages to investigate fracture mechanical problems. The utilization of meshless methods in fracture mechanics because of using continuous shape functions requires modification of the shape function near the discontinuity surface. In this paper, the discrete least squares Meshless method (DLSM) is used as truly meshless methods for solving the crack problems, by using discontinuities definition techniques. In the discrete least squares method, the problem domain discretization is performed by unrelated node points, for approximate the functions, used moving least squares shape function with high order of continuity. It also used the strong form of equations for discretizated the equations. The DLSM method is based on minimizing the squares of the residuals at a number of neighboring points of the main node. The boundary conditions are easily enforced by the penalty method. The visibility criterion, diffraction and transparency method are used to define the discontinuity. The performance of all three techniques is the same on the crack surfaces except near the crack tip. The efficiency and accuracy of applying each technique in the DLSM method are investigated by comparing the results of example modeling. Comparison of the results and the error rate of each technique indicate the high capability and accuracy of the proposed method for applying different techniques in cracked plate modeling. It has been shown that the diffraction method performs relatively better in dealing of discontinuous boundaries compared to the transparency and visibility criterion techniques.