تحلیل ارتعاش آزاد قاب‌های نیمه‌سخت با تکیه‌گاه‌های کشسان دورانی و عضوهای ناهمگن

در این مقاله، تحلیل دقیق ارتعاش آزاد قاب‌های نیمه‌سخت تشکیل شده از ماده‌ی تابعی درجه‌ای (fgm) که دارای تکیه‌گاه‌های کشسان دورانی میباشند، انجام پذیرفت. ماده‌های fgm (ناهمگن) که با نام ماده‌های هدفمند یا هوشمند نیز شناخته می‌شوند، به صورت تابع توانی الگوسازی می‌گردند. همچنین، برای الگوسازی سختی پیوندهای کشسان تکیه‌گاهی و عضوی، از فنرهای دورانی خطی بهره‌جویی می‌شود. در این راستا، نخست، با حل معادله دیفرانسیل حاکم بر ارتعاش آزاد سازه و بر پایه نگره اولر-برنولی، پاسخ‌های دقیق، بر حسب تابع‌های بسل به دست آمدند. سپس، با وارد نمودن شرطهای مرزی، ماتریس ضریب‌های ثابت برپا گردید. از برابر صفر قراردادن دترمینان ماتریس ضریب‌ها، معادله مشخصه سازه در دسترس قرار می‌گیرد. پاسخ‌های حقیقی این معادله، فرکانس‌های طبیعی سیستم و به دنبال آن، شکل‌های ارتعاشی سازه را به دست می‌دهد. به سخن دیگر، رابطه‌های صریحی برای یافتن فرکانس طبیعی و مودهای ارتعاشی سازه‌های fgm قابی با شرط ‌های مرزی متفاوت در دسترس قرار می‌گیرد. در ادامه، پس از صحت‌سنجی رابطه‌سازی پیشنهادی، به ارزیابی اثر عامل‌های گوناگونی مانند سختی پیوند عضوی، سختی پیوندهای تکیه‌گاهی و گونه ماده تابعی درجه‌ای بر پاسخ ارتعاش آزاد قاب‌های همگن و ناهمگن پرداخته شد. یافته‌ها نشان می‌دهند، هر یک از عامل‌های یاد شده، می‌توانند اثر قابل‌توجهی بر فرکانس طبیعی سازه داشته باشند.

Free vibration analysis of semirigid frames with elastic rotational restraints and inhomogeneous members

The present research deals with the free vibration analysis of functionally graded (FG) frames with semirigid connection and elastic supports. Flexibility of elastic supports and semirigid connection are modeled with linear rotational springs. Moreover, inhomogeneous members (FGM) are modeled as a power function. Accordingly, based on the Euler–Bernoulli beam theory an exact formulation for free vibration analysis of FGM frames with various boundary conditions is obtained in terms of the Bessel functions. In other words, explicit relations are available to find the natural frequency and vibrational modes of semirigid frames with inhomogeneous members and elastic rotational restraints. In this way, dynamic properties such as the natural frequency and vibrational modes of these structures with various boundary conditions can be found. Comparing the outcomes with other research demonstrating the accuracy and efficiency of the proposed formulation. Finally, the effects of various parameters such as flexibility of connection and elastic supports, and the functionally graded material on the free vibration response of the structures are investigated.