بازسازی پرشهای درونزا در بازارهای مالی با استفاده از روش تحلیلی ضرایبکرامرز- مویال

براساس حقایق آماری، رفتار قیمت در بازارهای مالی صرفاً ‏یک فرآیند پیوسته نیست بلکه ما پرشهایی را در قیمت‎ ‎دارائیها مشاهده می کنیم که ممکن است بروزا یا درونزا باشند. ادعا می‌شود ‏منبع پرشهای برونزا، اخبار بوده و منبع پرشهای درونزا، رفتار متقابل بین عوامل بازار می‌باشد. هدف ما این است که این پرشهای درونزا را به صورت ‏تابعی از متغیر حالت سیستم و زمان استخراج کنیم. ابتدا با معرفی معادله لانژون به عنوان ‏دینامیک حاکم و پیوند دادن پارامترهای آن با ضرایب کرامرز-مویال نشان می‌دهیم که می‎توان این پارامترها ‏را براساس ممان‌های شرطی استخراج کرد‎.‎‏ در ادامه معادله لانژون تعمیم یافته را جهت مدلسازی پرشهای مشاهده شده در داده‌ها معرفی می‌کنیم و ‏نشان می‌دهیم که در مدل‎ ‎جدید نیز، ضریب رانش برابر ضریب اول کرامرز-مویال می‌باشد ولی ضریب پخش در این مورد کمتر از ضریب دوم ‏کرامرز-مویال می‌باشد. در کاربرد عملی روش فوق، از داده ها ی قیمتی رمزارز اتریوم بین اکتپر 2017 تا فوریه 2024 و با نرخ نمونه گیری یک دقیقه استفاده شده است. با شپیه سازی دینامیک اساتخراج شده، توزیع احتمال زمان اولین گذر قیمت این دارایی از یک سطح مشخصمحاسبه شده وب بررسی رفتار واقعی قیمت نشان می دهد که توزیع مذکور با دقت خوبی استخراج شده است. همچنین با استفاده از دینامیک استخراج شده نشان می دهیم که این مدل، پیش بینی خارج از نمونه خوبی برایدینامیک قیمت در بازه 13 آوریل 2024 تا 13 می 2024 دارد.

reconstruction of endogenous jumps in financial markets using kramers-moyal analytical method

based on stylized facts, price behaviour in financial markets is not simply a continuous process, but rather jumps are observed in asset prices that may be exogenous or endogenous. it is claimed that the source of exogenous jumps is news, and the source of endogenous jumps is internal interactions between the agents. the goal is to extract these endogenous jumps as a function of the state variable and time. for this purpose, the generalized langevin equation is introduced and it is shown that the size and rate of jumps in this equation can be extracted based on the kramers-moyal coefficients. in a practical application of the aforementioned method, ethereum cryptocurrency price data was used between october 2017 and february 2024 with a sampling rate of one minute. by simulating the extracted dynamics, the probability distribution of the first time passage of price of this asset from a specific level was calculated, and an examination of real price behavior shows that the aforementioned distribution was extracted with good accuracy. also using the extracted dynamics we show that this model has good out-of-sample prediction for price dynamics between 13april2024 to 13may2024 .