حل معادلات ضربه قوچ با روش ویسکوزیته فوق طیفی چبیشف و ضریب زبری غیرماندگار

پیش‌بینی فشار در اثر پدیده ضربه قوچ در طراحی خط انتقال و تجهیزات مقابله با ضربه قوچ از اهمیت زیادی برخوردار است. روش‌های عددی مختلفی برای حل معادلات ضربه قوچ به کار می‌رود. در این پژوهش روش طیفی چبیشف و روش ویسکوزیته فوق طیفی چبیشف برای حل این معادلات در حالت بسته شدن ناگهانی و آهسته شیر با ضریب زبری ماندگار، شبه‌ماندگار و غیرماندگار به کار رفته است و با داده‌های آزمایشگاهی مقایسه شد. در تمام حالات نتایج روش طیفی چبیشف با ضریب زبری غیرماندگار نسبت به شبه ماندگار و ماندگار به داده‌های آزمایشگاهی بسیار نزدیکتر است. در حالت بسته شدن سریع شیر هر دو روش طیفی با ضریب زبری غیرماندگار دارای خطای 4 درصد در پیش‌بینی فشار و نتایج هر دو روش برهم منطبق هستند. روش‌های طیفی فشار کمتر از داده‌های آزمایشگاهی را محاسبه می‌کند. در این حالت نتایج روش تفاضل محدود نیز دارای خطای حدود 4 درصد و فشار را بیشتر از فشار واقعی محاسبه می‌کند. اما در حالت بسته شدن آهسته شیر با ضریب زبری غیرماندگار، تمام روش‌ها در محاسبه فشار دارای حداکثر خطای 7 درصد در انتهای لوله و 2.1 درصد در وسط لوله هستند و مقادیر فشار حداکثر 0.0224 ثانیه دیرتر از زمان واقعی پیش‌بینی می‌شود. روش طیفی چبیشف با تعداد گره و زمان محاسبات کمتر نسبت به روش‌های عددی روشی کارآمد در حل معادلات ضربه قوچ است.

solving water hammer equations by chebyshev super-spectral viscosity method and unsteady roughness coefficient

predicting the impact due to the water hammer phenomenon is very important in the design of the pipe line and water hammer control equipment. different numerical methods are used to solve water hammer equations. in this research, chebyshev spectral method and chebyshev superspectral viscosity method have been used to solve these equations in the case of sudden and slow closing of the valve with steady, quasisteady and unsteady roughness coefficient and were compared with experimental data. in the case of rapid closing of the valve, both spectral methods with unsteady roughness coefficient have high accuracy in predicting the pressure and the results of both methods are same. however, in the case of slow closing of the valve with unsteady roughness coefficient, at the beginning of the water hammer, there is an error in calculating the minimum and maximum pressure, and over time, the error decreases and the pressure values are predicted later than the real time. comparison of the results of chebyshev super spectral viscosity method with the finite difference method shows that the spectral method has a higher accuracy in fast closing of the valve than the finite difference method. while in the case of slow closing of the valve at the beginning of the water hammer, the finite difference method has a higher accuracy in calculating the minimum and maximum pressure values. but over time, the results of the chebyshev viscosity spectral method conform to the results of the finite difference method, and both methods predict pressure values later.