کاهش مرتبه سیستم‌های ناپایدار با استفاده از کمینه‌سازی تابع چندهدفه مجموع وزنی itse و نرم ∞h با الگوریتم خفاش

این کار، روشی برای کاهش مرتبۀ سیستم‌های ابعاد وسیع ناپایدار با استفاده از کمینه‌سازی تابع چندهدفه مجموع وزنی معیارهای itse و h∞ با کمک الگوریتم خفاش ارائه شده است. ابتدا مدل ناپایدار به دو بخش پایدار و ناپایدار تفکیک شده، سپس با در نظر گرفتن بخش پایدار و با استفاده از نرم هانکل، مرتبه مناسب سیستم مرتبه کاهشی تعیین شده است. در ادامه، ساختار ثابتی با ضرایب مجهول برای مدل مرتبه کاهشی در نظر گرفته می‌شود. با کمینه‌سازی تابع چندهدفه مجموع وزنی معیارهای itse و h∞ با کمک الگوریتم خفاش که خطا اختلاف پاسخ پله سیستم اصلی و مدل مرتبه کاهشی است، ضرایب مجهول مدل مرتبه کاهشی تعیین شده‌اند. از محک روث هرویتز برای ارضای شرط پایداری استفاده شده است که به‌صورت قید در مسئلۀ بهینه‌سازی وارد شده و درنتیجه، مسئلۀ بهینه‌سازی به مسئلۀ بهینه‌سازی مقید تبدیل شده است. در آخر، بخش ناپایدار به بخش کاهش مرتبه یافته الحاق شده است. برای تایید و نمایش توانمندی و کارایی روش پیشنهادی، سه سیستم ابعاد وسیع کاهش داده شده و با برخی روش‌های کاهش مرتبه از قبیل برش متعادل و تقریب بهینه هانکل مقایسه شده‌اند. نتایج به‌دست‌آمده نشان‌دهنده توانایی و قابلیت روش پیشنهادی نسبت به روش‌های کلاسیک است.

Order Reduction of Unstable Systems by Minimizing the Multi Objective Weighted Sum Function ITSE and H∞ Norm with Bat Algorithm

In this work, a method for order reduction of unstable systems by minimizing the multiobjective weighted sum function ITSE and H∞ norm with bat algorithm is investigated. At first, the unstable model is divided into two parts: stable and unstable. Then, the order of reduced model is determined by considering the stable part and using Hankel norm. In the following, a fixed structure with unknown coefficients is considered for a reduced order model. By minimizing the weighted sum multiobjective included ITSE and H∞ norm with bat algorithm, in which the error is the difference between the step response of original system and reduced order model, unknown parameters of the reduced order model are determined. The RouthHurwitz criterion has been used to satisfy the stability condition, which is introduced as a constraint in the optimization problem, and thus the unconstrained optimization problem is converted to constrained optimization problem. Finally, the unstable part is joined to the reduced order part. To confirm and demonstrate the capability and efficiency of the proposed method, three large systems have been reduced and compared with some order reduction methods such as balanced truncation and optimal Hankel approximation. The results show the capability of the proposed method over classical methods.