کنترل بهینه سیستم‌های سوییچ شونده خطی ناخودگردان: رهیافت نامساوی ماتریسی خطی

چکیده: سیستم‌های سوییچ شونده خطی کلاس مهمی از سیستم‌های سوییچ شونده هستند که بسیاری از سیستم‌های غیرخطی را می‌توان توسط آن‌ها مدل کرد. در این مقاله کنترل بهینه این سیستم‌ها به همراه اثبات پایداری و مقاوم بودن در برابر عدم قطعیت وارده بر سیستم بررسی شده است. متغیرهای طراحی، ورودی‌های کنترل پیوسته و سیگنال سوییچ گسسته ای هستند که باید به گونه‌ای طراحی گردند که یک تابع هزینه معین حداقل گردد. در روش ارایه شده ابتدا به هر یک از زیرسیستم‌ها یک تابع لیاپانوف مربعی مجهول اختصاص داده می‌شود. این توابع لیاپانوف بایستی در یک دستگاه نامعادلات صدق کنند تا شرایط رسیدن به کران پایین تابع هزینه حاصل گردد. برای آنکه پایداری نمایی کل سیستم سوییچ شونده تضمین گردد این توابع علاوه بر شرایط مذکور باید در شرایط قضیه پایداری نمایی ارایه شده نیز صدق نمایند. در ادامه و برای به دست آوردن توابع لیاپانوف هر زیر سیستم، قانون کنترل، قانون سوییچ بین زیر سیستم‌ها و کران پایین تابع هزینه، دو دسته شرایط بیان شده به یک دسته نامعادلات ماتریسی خطی تبدیل می‌گردند که بایستی حل شوند. علاوه بر این، بهینگی کران پایین تابع هزینه نیز طبق قضیه ای بیان و اثبات می‌گردد. در انتها، مقاوم بودن رهیافت ارایه شده نسبت به عدم قطعیت‌های متغیر با زمان با نرم محدود وارده بر دینامیک‌های هر زیر سیستم نیز نشان داده خواهد شد. کارآیی روش پیشنهادی به کمک ارایه چند مثال بیان می‌گردد.