حلّ کامل غیرخطی کره‌های جدار ضخیم تحت فشار با تغییرشکل‌های بزرگ به ‌کمک نظریه ی الاستیسیته ی صفحه ای غیرخطی

در این مقاله، معادله‌ دیفرانسیل غیرخطی حاکم بر کره‌های جدار ضخیم متقارن محوری تحت فشار، ساخته‌شده از مواد ایزوتروپ با تغییرشکل‌های بزرگ به کمک نظریه ی الاستیسیته ی صفحه ای غیرخطی(npet)  استخراج شده است. به‌دلیل وجود تغییرشکل‌های بزرگ در جهت شعاعی و درنتیجه معادلات سینماتیک با جملات غیرخطی، معادله دیفرانسیل حاکم از نوع مرتبه‌ی دو غیرخطی با ضرایب متغیّر است که به کمک تکنیک اغتشاشات حل شده است. با توجه به معادلات تعادل، شرایط بارگذاری کره، تنش‌های شعاعی و محیطی و نیز جا‌به‌جایی شعاعی به صورت تحلیلی به‌دست آمده است. با توجه به نتایج حاصل از حل تحلیلی، تاثیر ضخامت، جنس و بارگذاری بر مقادیر تنش‌ها و جابه‌جایی در پوسته‌ی کروی، بررسی شده است. به‌منظور راستی آزمایی نتایج حاصل از حل تحلیلی، مدل‌سازی اجزای محدود کره‌ی مذکور به کمک نرم‌افزار ansys انجام و نتایج دو روش حل با یکدیگر مقایسه شده‌اند. این پژوهش نشان می‌دهد که روند حل تحلیلی ارائه شده برای پوسته‌های کروی تحت بارگذاری فشاری از دقّت خوبی برخوردار است.

nonlinear complete solution of pressurized thick spheres with large deformation using nonlinear plane elasticity theory

in this paper, governing nonlinear equation of pressurized axisymmetric spheres made of isotropic materials with large deformations is derived using the nonlinear plane elasticity theory (npet). because of large deformations along the radial direction and hence existence of nonlinear terms in kinematic equations, the governing equation is a nonlinear second-order equation with variable coefficients, which is solved using perturbation technique. according to the equilibrium equation, loading conditions of the sphere; radial and circumferential normal stresses and radial displacement in spherical shells are calculated analytically. the effect of thickness, material and loading on stresses and displacement in spherical shell is studied by the results obtained from analytical solution. for investigating the accuracy of the results obtained from the analytical solution, the numerical finite element modeling of mentioned sphere is done with ansys software and the results of the two methods are compared. this research reveals that the obtained results by the mentioned analytical solution procedure have good accuracy for spherical shells under pressure loading.