یک روش ترکیبی جدید برای تقریب مرتبه کاهشی دوخطی معادله برگرز مبتنی بر برش ‌متعادل و الگوریتم تکراری کریلوف نسبی

این مقاله روشی برای تقریب دوخطی مرتبه کاهشی معادله برگرز توسط روش برش متعادل و الگوریتم تکراری زیرفضای کریلوف نسبی دوخطی پیشنهاد می کند. با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو مشاهده می شود که با انتخاب تصادفی حدس اولیه، شانس همگرایی الگوریتم تکراری زیرفضای کریلوف نسبی برای کاهش مرتبه مدل دوخطی معادله برگرز فقط  41٪ است. بنابراین در روش پیشنهادی ابتدا مرتبه مدل دوخطی کاهش یافته توسط مفهوم مقادیر تکین هانکل و با کمینه سازی شاخص انتگرال مربع خطا تعیین می‌شود. سپس یک حدس اولیه از سیستم دوخطی کاهش مرتبه یافته توسط دو رهیافت برش متعادل دوخطی و برش متعادل خطی بدست می‌آید می‌آید تا همگرایی الگوریتم تکراری زیرفضای کریلوف نسبی دوخطی را تضمین نماید. روش برش متعادل دوخطی یک حدس اولیه مناسب پایدار را برای تضمین همگرایی الگوریتم ارائه می‌کند ولی نیاز به حل معادلات لیاپانوف تعمیم یافته، حجم محاسبات زیادی را می طلبد. با استفاده از روش برش متعادل خطی برای تعیین حدس اولیه به دلیل نیاز به حل معادله لیاپانوف حجم محاسبات کاهش می یابد. برای کاهش بیشتر حجم محاسبات، عدد نسبی جایگزین مقادیر ویژه می‌شود. در پایان، عملکرد روش پیشنهادی با چند روش کاهش مرتبه کلاسیک مقایسه می‌شود.

a new hybrid method for bilinear order reduction of burgers equation based onbalanced truncation and iterative rational krylov algorithms

this paper proposes a hybrid method for order reduction of bilinear system model of burgers' equation, via balanced truncation (bt)and bilinear iterative rational krylov algorithm (birka). the monte carlo simulations demonstrates that by choosing the initialguess randomly, the probability of convergence of the bilinear iterative rational krylov subspace algorithm method to orderreduction of the burgers equation is only 41%. in the proposed method, at first, the order of the reduced model is determined by theconcept of hankel singular values and by minimizing the integral square of the error index. then, an initial guess of the reducedbilinear system is obtained by two approaches of bilinear balanced truncation (bbt) and linear balanced truncation (lbt) toensure convergence of the birka. output of bbt is a good stable initial guess for birka, but imposes computational complexityof solving generalized lyapunov equations to find its solution. lbt decreases the computational complexity by providing the initialguess via solving lyapunov equations. to further decrease the complexity, condition number is replaced instead of eigenvalues inbirka. finally, performance of the proposed method is compared with some classical methods