بررسی ارتعاشات آزاد ورق مشبک با استفاده از تحلیل هم هندسی

این مقاله به بررسی ارتعاشات آزاد ورق مشبک  با حفره‌های داخلی  با شکل‌های متفاوت، الگوهای مستطیلی و مثلثی  با شرایط مرزی ساده و گیردار به کمک روش هم‌هندسی می‌پردازد. با در نظر گرفتن ورق میندلین ریسنر با نظریه مرتبه اول برشی، روابط حاکم بر رفتار ورق و روابط کرنش جابجایی استخراج گردیده است. با استفاده از اصل همیلتون و فرم ضعیف معادلات حرکت، ماتریس‌های سختی و جرم محلی و کلی تشکیل شده و تبدیل به مسئله مقدار ویژه ارتعاشی شده است. از حل مسئله مقدار ویژه دستگاه معادلات خطی حاصل شده، فرکانس‌های طبیعی و شکل مودهای متناظر تعیین شده است.  مرتبه توابع پایه و تعداد نقاط کنترلی انتخابی برای تشکیل هندسه دقیق شکل بررسی شده و متناسب با هندسه ورق مشبک  مورد اصلاح قرار گرفته است. پس از آن اثر قطرهای متفات سوراخ‌ دایره‌ای و شکل حفره‌ها بر روی رفتار ارتعاشی ورق مورد مطالعه قرار گرفته و نتایج حاصل شده با برخی منابع و حل نرم‌افزاری مقایسه گردیده است. در انتها رفتار ورق مشبک نیز بررسی شده است که نتایج نشان از دقت بالای روش هم هندسی در تحلیل ارتعاشات ورق مشبک است.

Free vibration analysis of perforated plate using isogeometric analysis

In this paper, Isogeometric analysis (IGA) based on nonuniform rational Bsplines (NURBS) is developed to study the free vibration analysis of the perforated plates with different open hole shapes and hole patterns. In this way, the governing equilibrium equations of perforated plate and straindisplacement relations are obtained using the firstorder sheardeformable plate theory. The optimal number of control points and the order of the NURBS basis functions are determined to perform physical geometry related to perforated plate geometry. The eigenvalue equations with linear stiffness are established using the weak form of motion equations, energy method and Hamilton principle. The vibrational frequencies and corresponding mode shapes of the perforated plate is derived from governing eigenvalue equations. The results of linear vibrations of plate with central hole are validated considering the previously reported data and finite element analysis, which showed a good agreement. Thereafter, the influence of hole size and shape are explored on the linear vibrations of the plate with hole in same hole area ratio.  Further, the effect of the triangular and rectangular pattern under the fully clamped and simply boundary conditions is presented. Keywords: Perforated plate, Isogeometric analysis, Bassis function, Control points, Free vibration, holes pattern.