تحلیل عددی معادلات مور-گرایتزر برای اجتناب از بروز ناپایداری‌های سرج و واماندگی گردان در کمپرسورهای محوری

کمپرسورهای محوری در معرض دو نوع از ناپایداری‌های آیرودینامیکی کمپرسور، یعنی واماندگی گردان و سرج هستند که موجب کاهش شدید کارایی کمپرسور خواهد شد. این ناپایداری‌ها همان بهم ریختگی شرایط عملکرد طبیعی سیستم بوده و موجب کاهش شدید بازده کمپرسور می‌شوند. یکی از معروف‌ترین مدل‌های تحلیل این پدیده‌های مخرب، معادلات مورگرایتزر هستند، که بصورت گسترده برای تحلیل ناپایداری‌های واماندگی گردان و سرج به کار می‌روند. در این مقاله از یک روش ریاضی برای تبدیل دستگاه معادلات غیر خطی pde به سه معادله خطی همزمان ode استفاده شده است. سپس این سیستم معادلات جدید، با استفاده از تقریب زدن منحنی مشخصه کمپرسور بصورت یک چندجمله‌ای درجه سوم، محدوده وقوع این ناپایداری‌ها پیش‌بینی می‌شود. با استفاده از یک پارامتر بی‌بعد به نام b گرایتزر، تغییرات جریان جرم و نسبت فشار کمپرسور، محاسبه شده و تاثیر آن بر عملکرد کلی کمپرسور محوری ارائه می‌شود. نتایج حاکی از آن است که دامنه اغتشاشات جریان در حالتی که b > 0.3 است، به صورت نوسانی، روند افزاینده یافته است و برای مقادیر b < 0.3، حالتی همگرا داشته و دامنه اغتشاشات به یک مقدار ثابت غیر صفر، میل می‌کند. همچنین، مشاهده می‌شود که دامنه نوسانات تابع جریان و ضریب فشار، با افزایش پارامتر b توسعه یافته و تعداد دورهای چرخه های اغتشاشی آن، نیز افزایش می‌یابد. نهایتاً، مشاهده شد که مقدار مرزی b = 0.26 را می‌توان به عنوان نقطه بحرانی برای ممانعت از ورود کمپرسور به محدوده عملکرد ناپایدار خود، یعنی واماندگی گردان و سرج در نظر گرفت.

Numerical analysis of Moore-Greitzer equations to prevent from axial compressor instabilities: surge and rotating stall

Axial flow compressors are subject to two distinct aerodynamic instabilities, rotating stall and surge, which can severely limit the compressor performance. These instabilities are disruption of the normal operating condition and can severely lower the compressor performance. One of the famous models of predicting these instabilities is the MooreGreitzer Model. This theory has been used extensively in stall and surge analysis. In this study a mathematical algorithm is used to convert the system of three simultaneous nonlinear third order partial differential equations (PDE) to a system of three simultaneous ordinary differential equations (ODE), and then to solve this system through applying a third order polynomial introduced as the characteristic curve proposed for axial compressors. a control parameter called “BGreitzer” is also used to predict the performance of the compressor. Results shows that the amplitude of disturbances are periodically increased as B > 0.3, and converges to a constant limit for values of B < 0.3. Moreover, it is observed the domain of stream function and pressure ratio are totally extended as the value of BGreitzer is increased, and the turns of perturbation cycles are also increased. Finally, it is found that the value of B = 0.26 can be considered as a critical point to prevent the axial compressor from operating in rotating stall and surge modes.