تحلیل ارتعاشات آزاد تیر مدرج تابعی با وجود ترک عرضی

در این پژوهش، برای اولین بار ارتعاشات آزاد تیر مدرج تابعی دارای ترک عرضی بر اساس نظریه مرتبه بالای ردی با شرایط مرزی دوسرگیردار مورد مطالعه قرار گرفت. فرض می‌شود خواص مکانیکی تیر مدرج تابعی به صورت نمایی در جهت ضخامت تیر تغییر کند. برای استخراج پاسخ فرم بسته برای فرکانس‌های طبیعی تیر مدرج تابعی دارای ترک عرضی از روش ریتز استفاده شده است. اثرات پارامترهای مختلف از جمله نسبت لاغری، مکان ترک، عمق ترک و گرادیان مواد بر روی پاسخ فرکانس‌های طبیعی تیر مورد بررسی قرار گرفت. در انتها، نتایج حاصل از روش‌های تحلیلی با نتایج حاصل از مدلسازی در نرم‌افزار abaqus و سایر پژوهش‌ها مورد مقایسه قرار گرفت. تحقیق حاضر نشان داد که با توجه به معادلات پیچیده‌تر نظریه ردی، برای تیر ضخیم استفاده از نظریه تیر ردی و برای تیر نازک نظریه تیر تیموشنکو مناسب‌تر است. به علاوه، وجود رابطه‌ای بین عمق ترک و ضرورت استفاده از تیر مدرج تابعی اثبات گردید.

Free vibration analysis of functionally graded material beams with transverse crack

In this research, for the first time, the free vibration of the functionally graded beam containing transverse crack under clampedclamped boundary condition studied based on Reddy high order theory. It was assumed that mechanical properties of beam vary exponentially in the thickness direction. To drive the closed form solution for natural frequencies of functionally graded beams containing a transverse crack, Ritz method was used. The effects of slender ratio, the location of crack, depth of crack and material gradients on natural frequency were also examined. Finally, the results of the analytical method were analyzed and compared with results of modeling by ABAQUS software and other studies. This research shows that due to more complex equations of Reddy beam theory, using Reddy beam theory for a thick beam and Timoshenko beam theory for a thin beam are more suitable. In addition, a relation between the depth of crack and the necessity of using functionally graded beam is confirmed.