تحلیل ارتعاشات طولی میله‌های ساخته‌شده از مواد مدرج تابعی بر اساس نظریه گرادیان کرنشی غیرموضعی

این مقاله به بررسی ارتعاشات طولی آزاد نانومیله‌های ساخته شده از مواد مدرج تابعی و دارای سطح مقطع یکنواخت بر پایه نظریه گرادیان کرنشی غیرموضعی می‌پردازد. ریز ساختارهای تشکیل شده از مواد مدرج تابعی، بصورت یک ترکیب ناهمگن تعریف می شوند که از کنار هم قراردادن دو ماده با ویژگی‌های متفاوت از نظر چگالی جرم و مدول الاستیسیته به منظور دست‌یابی به یک ماده مطلوب، بدست می‌آیند. با توجه به ویژگی‌های خاص مواد مدرج تابعی، تغییر ویژگی‌های فیزیکی همچون (چگالی جرم و مدول الاستیسیته در امتداد محور نانومیله مدرج تابعی) بر اساس روابطه نمایی بر حسب مکان و نسبت‌های ثابتی از خواص ماده بیان می‌شود که در مقاله حاضر نتایج عددی حاصل از این تغییرات در حالت‌های مختلف بیان می‌گردد. از روش گالرکین برای حل تقریبی تحلیل ارتعاشات آزاد نانو میله دوسرگیردار از جنس مواد مدرج تابعی استفاده می‌شود. مطالعه پارامتری برای بررسی اثر غیرموضعی پارامترهای مختلف همچون پارامتر غیرموضعی وابسته به مکان و مقیاس طولی ماده، همچنین پارامترهای فیزیکی نسبت مدول الاستیسیته و نسبت چگالی جرم مواد تشکیل‌دهنده نانومیله بر فرکانس‌های طبیعی پایه در این نانومیله ها انجام می‌گیرد.

Longitudinal vibrations of functionally graded material Nano-rod based on nonlocal strain gradient theory

This paper investigates the free longitudinal vibrations of functionally graded nanorods with constant crosssection on the basis of nonlocal strain gradient theory. Functionally graded nanostructures can be defined as nonhomogeneous composites which are obtained by combining two different materials with different elasticity moduli and mass densities. Due to the special properties of the functionally graded materials (FGM), the changes of physical properties (such as the elasticity modulus and mass density along the axis of functionally graded nanorods) are expressed by an exponential relation in terms of the location and constant ratios of the material properties. In this paper, numerical results related to these changes are shown. Galerkin solution technique is utilized to obtain an approximate solution to the free longitudinal vibration of FGM nanorods with clamped–clamped boundary conditions. A parametric study is carried out to show the influences of nonlocal parameters on the fundamental natural frequencies such as locationdependent nonlocal parameter and material length scale parameter as well as the physical parameters such as the elasticity modulus and mass density of different material composition.