تحلیل ارتعاشات اجباری یک محور دوار با لحاظ اثر جملات غیرخطی هندسی و اینرسی و اثر ژیروسکوپ

چکیده این مقاله به اهمیت در نظر گرفتن اثرات جملات غیرخطی هندسی و اینرسی و اثر ژیروسکوپ در ارتعاشات اجباری محور دوار نامیزان اختصاص داده شده است. معادلات پاره‌ای غیرخطی با استفاده از اصل همیلتون استخراج شده‌اند و با استفاده از روش گالرکین به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل شده‌اند. سپس روش مقیاس چندگانه بر روی معادلات دیفرانسیل اعمال شده است و معادلات مدولاسیون توصیف کننده تداخل بین مودها بدست آمده‌اند. با اعمال شرط حل پذیری بر روی معادلات مدولاسیون حاصل و در نظر گرفتن شرایط پایا در تحلیل ارتعاشی، نمودارهای پاسخ فرکانسی رسم شده‌اند. اثر جمله ژیروسکوپ و جملات غیرخطی هندسی و اینرسی در نمودارهای پاسخ فرکانسی نشان داده شده است. در ترسیم نمودارهای پاسخ فرکانسی محور دوار سرعت دوران آن خیلی نزدیک به اولین فرکانس پیشرو محور در نظر گرفته شده است. نتایج عددی نشان دادند که رفتار سخت شوندگی به خاطر جملات غیرخطی در شبیه‌سازی‌ها مشاهده شده است.

Forced vibrations analysis of a rotating shaft with considering the nonlinear geometric and inertia terms and the gyroscopic effect

Abstract This paper has been devoted to the importance of considering the effects of nonlinear geometric and inertia terms and the effect of gyroscopic term on the forced vibrations of an unbalance rotating shaft. The nonlinear partial differential equations have been derived by using the extended Hamilton’s principle and have been transformed to the ordinary differential equations by using the Galerkin method. Then the method of multiple scales has been applied to the discretized ordinary differential equations and the modulation equations describing interaction between modes have been obtained. By applying the solvability condition on the resulting modulation equations and considering the stable conditions in the vibration analysis, the frequency response diagrams have been plotted. The effect of the gyroscopic term, nonlinear geometric and inertia terms have been presented in the frequency response diagrams. In plotting the frequency response diagrams of rotating shaft, its rotating speed has been considered very close to the shaft’s forward natural frequency. Numerical results showed that the hardening type behavior has been observed in simulations due to nonlinear terms.