تحلیل ایزوژئومتریک پوسته‌های با شکل آزاد و محاسبه دقیق بردار جهتی آن با استفاده از نظریه‌های کیرشهف-لاو و رایزنر-میندلین

در این پژوهش با استفاده از روش تحلیل ایزوژئومتریک و بر اساس نظریه‌های کیرشهف-لاو و رایزنر- میندلین به تحلیل پوسته‌های با شکل آزاد پرداخته شده است. در روش ایزوژئومتریک برای مدل‌سازی دقیق هندسه مسئله و تقریب متغیرهای مجهول از توابع پایه یکسانی استفاده می‌شود. برای تعریف هندسه پوسته در هر دو نظریه از سطوح تولید شده با استفاده از تکنیک نربز استفاده شده است. در استفاده از نظریه رایزنر میندلین، با بهره‌گیری از مفهوم نقاط مهار، بردار نرمال بر سطح میان‌پوسته به‌صورت دقیق محاسبه می‌شود. نظریه کیرشهفلاو برای پوسته از سه درجه آزادی جابه‌جایی برای هر نقطه کنترلی و برای درجات آزاد چرخشی نیز از همان متغیرها بهره می‌جوید، پس نیازمند پیوستگی c1 است. نظریه رایزنر میندلین از سه درجه آزادی جابه‌جایی و دو درجه آزادی چرخشی مستقل برای هر نقطه کنترلی بهره‌می‌جوید که با پیوستگی c0 نیاز آن تامین می‌شود. برای بررسی دقت این روش‌ها چند مثال از پوسته‌های دارای حل تحلیلی ارائه شده و برای نشان دادن کارایی و توانایی این روش‌ها، مسئله پوسته با شکل آزاد طرح و نتایج بدست‌آمده مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.

Isogeometric analysis of Free Form Shells and Accurate calculation of direction vectors using KirchhoffLove and ReissnerMindlin theories

This paper presents isogeometric analysis of free form shells based on KirchhoffLove and ReissnerMindlin theories. The isogeometric approach utilizes NonUniform Rational BSplines (NURBS) for different order approximation of the variables defining the geometry as well as the unknown functions. The geometry is defined for both theories by the NURBS technique for surface generation. In the employed ReissnerMindlin shell theory, by making use of the anchor point concept the normal vector is calculated accurately. The KirchhoffLove shell theory uses three displacements degrees of freedom per node, but the ReissnerMindlin theory uses five degrees of freedom, three displacements and two rotations. Also, for KirchhoffLove shell theory C1 continuity of the NURBS basis functions is needed, while for the ReissnerMindlin shell theory C0 continuity is sufficient. Several standard benchmark examples with available analytical solutions are presented to demonstrate the performance and accuracy of the approaches. Also, a new benchmark problem is designed to study the performance of the methods as well as the convergence behavior of the presented approach when applied to completely free form shells.