ارایه‌ی یک حل دقیق تحلیلی برای ارتعاشات صفحات مستطیلی نانو براساس نظریه‌ی مرتبه‌ی اول برشی ورق‌ها در فضای غیرمحلی کشسان

در این نوشتار، ارتعاشات آزاد صفحات مستطیلی نانو براساس نظریه‌ی مرتبه‌ی اول برشی ورق‌ها (میندلین) در فضای نظریه‌ی کشسانی غیرمحلی با استفاده از یک حل دقیق تحلیلی بررسی شده است. به‌منظور حل دقیق معادلات حرکت، ابتدا معادلات بی‌بعد شده و با استفاده از یک تابع کمکی از یکدیگر دی‌کوپله شده‌اند. نهایتاً، معادلات جدیدی برحسب یک‌سری توابع پتانسیل به دست می‌آید که به‌صورت دقیق و تحلیلی قابل حل‌اند و به این ترتیب پاسخ ارتعاشات آزاد و فرکانس‌های طبیعی برای مسیله به دست می‌آید. در حل معادلات فوق، از شرایط مرزی لوی استفاده شده است. به‌منظور تایید صحت روش حل حاضر، نتایج به دست آمده با دیگر روش‌های عددی و تقریبی مقایسه شده است. به‌منظور ارایه‌ی نتایج بیشتر، اثرات مودهای مختلف فرکانسی و پارامترهای مختلف نانو ورق ــ شامل نسبت طول به عرض و نسبت ضخامت به طول ــ بر فرکانس طبیعی نانوورق بررسی شده است.