تحلیل المان محدود غیرخطی رشد پوست با استفاده از مدل غشای هایپرالاستیک

هدف این مقاله فرمول‌بندی و شبیه‌سازی عددی پدیده‌ی رشد در پوست تحت بارگذاری مکانیکی است. ویژگی اصلی و نوآوری تحقیق حاضر آن است که پوست را به عنوان یک غشای دارای انحنای اولیه در نظر می‌گیرد که از معادلات ساختاری مواد هایپرالاستیک تبعیت می‌کند. در ابتدا سینماتیک غشاها تحت تغییرشکل‌های بزرگ فرمول‌بندی شده و تانسورهای اساسی مربوطه معرفی می‌شوند. سپس فرمول‌بندی مکانیک رشد و حالت خاص آن برای غشاها ارائه می‌شود. در ادامه، جهت حل عددی معادلات حاکم، یک فرمول‌بندی المان محدود غیرخطی لاگرانژی کامل توسعه داده می‌شود. در نهایت دو مثال عددی برای رشد و تغییرشکل بزرگ پوست بهصورت صفحه‌ی تخت و با سه هندسه‌ی مربعی، دایره‌یی و مستطیلی و همچنین در حالت غیر تخت با انحنای اولیه به صورت یک قطاع استوانه‌یی تحت اعمال فشار خارجی مورد مطالعه و بررسی قرار می‌گیرند. با وجود آن که مدل ارائه شده در این مقاله بسیار ساده‌تر از مطالعات پیشین است، اما نتایج حاصل از آن با نتایج موجود در مطالعات پیشین مطابقت می‌کند. همچنین، حجم محاسبات عددی و مقدار فضای حافظه‌ی مورد نیاز به میزان قابل توجهی توسط فرمول‌بندی حاضر کاهش می‌یابد، به طوری که تعداد المان‌های غشای به کار رفته در مدل‌سازی کنونی کم‌تر از 1/5 درصد تعداد المان‌های سه‌بعدی است که در تحقیقات پیشین مورد استفاده قرارگرفته است. همچنین، نسبت جرمی حاصل از رشد پوست نیز برای سطح مقطع‌های متفاوت محاسبه می‌شود. نتایج نشان می‌دهد که جرم پوست حاصل از رشد در مثال‌های در نظر گرفته شده، بیش از سه برابر جرم پوست پیش از رشد است.

N‌O‌N‌L‌I‌N‌E‌A‌R F‌I‌N‌I‌T‌E E‌L‌E‌M‌E‌N‌T A‌N‌A‌L‌Y‌S‌I‌S O‌F S‌K‌I‌N G‌R‌O‌W‌T‌H U‌S‌I‌N‌G H‌Y‌P‌E‌R‌E‌L‌A‌S‌T‌I‌C M‌E‌M‌B‌R‌A‌N‌E M‌O‌D‌E‌

The aim of this paper is the formulation and numerical simulation of the growth phenomenon in skin under mechanical loading. The main feature and the novelty of the present research is that it models the skin as a membrane that obeys the constitutive equations of hyperelastic materials. Moreover, the membrane is not necassrily flat, and ca have arbitrary initial curvature in its reference configuration. At first, kinematics of membranes under large deformations is formulated and the essential tensors to be used in the next sections are introduced. Afterwards, fundamentals of the formulation of growth mechanics and its specialization for membranes are presented. In this work, growth phenomenon is characterized as an transeversely isotropic growth which accurs through a single scalarvalued growth multiplier which is defined in the surface where the growth phenomenon takes place. Growth parameter is considerd to be an internal varable that obeys a n evolution equation, which is a firstorder differential equation of time. In addition, to solve the evolution equation for growth mltiplier, an unconditionally stable Euler backward method is employed. The compressible neoHookean strain energy density function is used to derive the expressions for the stress and the fourthorder elasticity tensors. For numerical solution of governing equations, a Total Lagrangian nonlinear finite element formulation is developed. Finally, as numerical examples, growth and large deformation of skin considering initially flat with three square, circular and rectangular geometries, as well as an initially curved cylindrical sector under external pressure loading is investigated. Even though the presented model in this paper is much simpler than the preceding ones, the obtained results are in agreement with those available in the literature. Moreover, numerical calculations and storage space are remarkably reduced by the present formulation, so that the number of membrane elements used in the present work is one percent of that of threedimensional elements employed in the literature.