خوشه‌بندی طیفی سری‌های زمانی بارش در استان گلستان

مقدمه و هدف: خوشه‎بندی سری‌های زمانی بارش و سایر عناصر هیدرولوژیکی با استفاده مستقیم از روش‌های کلاسیک مانند روش k‌ میانگین می‌تواند گمراه‎کننده باشد زیرا در مشاهدات سری زمانی یک همبستگی تاخیری وجود دارد که در روش‌های کلاسیک نادیده گرفته می‌شود. سری‌های زمانی همبسته متناوب نوعی از سری‌های زمانی ناایستا هستند که در ساختار کوواریانس آن‌ها دوره تناوب مشاهده می‌شود. از آن‌جا که در سری‌های زمانی مربوط به داده‌های هیدرولوژی، هواشناسی، اقلیم‌شناسی و غیره رفتار تناوبی مشاهده می‎شود، لذا استفاده از سری‌های زمانی همبسته متناوب در سالیان گذشته مورد توجه متخصصین قرار گرفته‎‌است. سری‌های زمانی را می‌توان با دو رویکرد مختلف دامنه زمان و دامنه فرکانس مورد مطالعه قرارداد. از دامنه فرکانس معمولاً برای ساختارشناسی سری‌های زمانی استفاده می‌شود. در این رویکرد، سری‌های‌زمانی با استفاده از تبدیلات فوریه که توابعی از فرکانس هستند مورد مطالعه قرار می‌گیرند. خوشه‌بندی ایستگاه‌های هواشناسی از لحاظ سری‌های زمانی بارش اطلاعات مهمی را در مورد یک ناحیه جغرافیایی در اختیار کارشناسان قرار می‎دهد و نقش مهمی در مدیریت منابع آب آن ناحیه دارد. هدف اصلی این پژوهش محاسبه فاصله بین ایستگاه‌های هواشناسی استان گلستان بر اساس مشاهدات سری‌های زمانی همبسته متناوب بارش‌ ماهانه ایستگاه‌های هواشناسی در دامنه فرکانس و سپس استفاده از یک روش خوشه‌بندی برای گروه‌بندی ایستگاه‌ها است. برای خوشه‌بندی نیز دو روش خوشه‌بندی فازی و روش معمول خوشه‌بندی k میانگین مقایسه می‌شوند.مواد و روش‌ها: در این پژوهش، سری زمانی بارش ماهانه 34 ایستگاه هواشناسی استان گلستان در یک بازه زمانی مشترک 15 ساله از شرکت آب منطقه‌ای گلستان جمع‌آوری شد. با توجه به این‌که مقادیر بارش ماهانه وابسته به زمان هستند، ابتدا این داده‌ها به‌صورت سری زمانی مرتب شدند. با توجه به نوع پراکنش مقادیر بارش و وجود مقادیر صفر در تعدادی از ایستگاه‌های هواشناسی، برای تثبیت واریانس از تبدیل یک به یک در مدل‌سازی استفاده شد. از آن‌جا که سری‌های زمانی بارش ماهانه دارای دوره تناوب 12 هستند لذا می‌توان آن‌ها را براساس سری‌های زمانی همبسته متناوب مورد مطالعه قرارداد. در این پژوهش، خوشه‌بندی سری‌های زمانی همبسته متناوب در دامنه طیفی مورد استفاده قرارگرفت. در ابتدا فاصله بین سری‌های زمانی بارش ماهانه ایستگاه‌های هواشناسی در دامنه فرکانس بر مبنای شاخص ضریب‌ همبستگی چندگانه متناوب سنجیده شد. سپس بر اساس ماتریس فاصله، خوشه‌بندی به روش فازی انجام گرفت. پس از محاسبه ماتریس فاصله، خوشه‌بندی به‎ روش k میانگین نیز انجام گرفت. برای مقایسه دقت روش‌های خوشه‌بندی مورد استفاده از شاخص میانگین مربعات خطا بارش ماهانه خوشه‌ها استفاده شد و نتایج آن‌ها با‌هم مقایسه شد. کلیه محاسبات این پژوهش در محیط نرم‌افزار مینی‌تب 17 و آر 4/3/1 انجام شدند.یافته‌ها: نتایج بررسی روند فصلی برای سری‌های زمانی بارش ماهانه نشان دادند که در همه ایستگاه‌های هواشناسی منتخب در استان گلستان دوره تناوب 12 وجود داشت. لذا می‌توان آن‌ها را بر اساس سری‌های زمانی همبسته متناوب مورد مطالعه قرار داد. بر اساس شاخص ضریب همبستگی متناوب فاصله بین ایستگاه‌های هواشناسی تعیین و با استفاده از دو روش خوشه‌بندی فازی و k میانگین، هشت گروه برای 34 ایستگاه هواشناسی مورد بررسی در استان گلستان شناسایی شدند. بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین گروه در خوشه‌بندی فازی به‌ترتیب شامل 8 و 1 ایستگاه و در روش k میانگین 7 و 1 ایستگاه هواشناسی بودند. نتایج بررسی دقت دو روش مورد استفاده بر اساس شاخص میانگین مربعات خطا نشان دادند که مقدار این شاخص برای خوشه‌بندی بر اساس روش فازی 13/67 بود در صورتی‌که این شاخص در روش k میانگین 165/11 محاسبه شد. هم‌چنین در این تحقیق مشخص شد که دقت روش دامنه طیفی به‌همراه خوشه‌بندی فازی تقریبا 12 برابر بیشتر از روش دامنه طیفی براساس روش k میانگین بود. هم‌چنین، بررسی خوشه‌ها در روش فازی نشان‌دهنده شباهت روند تغییرات بارش در ایستگاه‌های هواشناسی واقع در هر خوشه بود که بر دقت روش دامنه طیفی به‌همراه خوشه‌بندی فازی دلالت دارد.نتیجه‌گیری: در این پژوهش، فاصله بین سری‌های زمانی بارش‌ ماهانه 34 ایستگاه هواشناسی در استان گلستان در دامنه فرکانس بر مبنای شاخص همبستگی چندگانه متناوب سنجیده شد. سپس در دامنه طیفی و بر اساس دو روش خوشه‌بندی فازی و k میانگین ایستگاه‌های هواشناسی منتخب گروه‌بندی شدند و در هر یک از روش‌ها هشت گروه شناسایی شدند. بر این اساس، میانگین مربعات خطا برای روش خوشه‌بندی فازی و k میانگین به‌ترتیب 13/67 و 165/11 محاسبه شد. این موضوع نشان داد دقت روش خوشه‌بندی فازی برای گروه‌بندی مقادیر بارش ماهانه ایستگاه‌های هواشناسی منتخب تقریبا 12 برابر بیشتر از روش معمول k میانگین بود. شباهت بسیار زیاد روند تغییرات بارش ماهانه ایستگاه‌های هواشناسی واقع در هر یک از گروه‌ها، بیانگر کارایی قابل ملاحظه استفاده از روش دامنه فرکانس و بر اساس خوشه‌بندی فازی برای گروه‌بندی سری‌های زمانی همبسته متناوب همانند بارش‌ماهانه است. علاوه ‌بر سادگی و دقت روش خوشه‌بندی در دامنه فرکانس، از محاسن دیگر آن لحاظ کردن ساختار متناوب سری‌های زمانی در خوشه‌بندی است. اهمیت دیگر استفاده از این روش این است که در برخی مطالعات هیدرولوژی که طول سری‌های زمانی باهم برابر نباشند، در دامنه فرکانس امکان خوشه‌بندی آن‌ها وجود دارد. 

spectral clustering of precipitation time series in golestan province

background: clustering time series of precipitation and other hydrological elements by direct use of classic methods, such as k-means, can be misleading because there is a time-lagged correlation in time series observations that is ignored in classic methods. a periodically correlated time series is a type of non-stationary time series with a periodic covariance function. since there is periodic behavior in time series observed in hydrology, meteorology, climatology, etc.,  the use of periodically correlated time series has attracted the attention of experts in recent years. time series data can be studied with two different approaches, time domain and frequency domain. frequency domain is usually used to identify the structure of a time series. in this approach, time series are studied using fourier transforms, which are functions of frequency. the clustering of meteorological stations in terms of precipitation time series provides important information about a geographical area and plays an important role in water resources management in that area. the main purpose of this research is to calculate the distance between the monthly precipitation of meteorological stations based on the observations of periodically correlated time series in the frequency domain and then use a clustering method to group the meteorological stations. for clustering, the fuzzy clustering method is compared with the usual k-means clustering method.methods: in this research, the monthly precipitation time series of 34 meteorological stations in golestan province were collected over a common period of 15 years from the regional water company of golestan. considering that monthly precipitation values are time-dependent, these data were first arranged as a time series. because of the dispersion of precipitation values and the presence of zero values in a number of meteorological stations, the one-to-one transformation was used to stabilize the variance. since monthly precipitation data has a period of 12, they can be studied as periodically correlated time series. in this research, the periodically correlated time series of monthly precipitation was clustered in the spectral domain. first, the distance between the monthly precipitation times series of meteorological stations in the frequency domain was measured based on the periodic multiple correlation coefficient index. then, clustering was performed by a fuzzy method based on the calculated distance matrix. after calculating the distance matrix, clustering was also done using the k-means method. the mean square error index of monthly precipitation was used and the results were compared to compare the accuracy of the clustering methods. all calculations of this research were done in minitab 17 and r 4.3.1 software.results: investigating the seasonal trend for the monthly precipitation time series revealed a period of 12 in all the selected meteorological stations of golestan province; therefore, these data were analyzed based on periodically correlated time series. the distance between meteorological stations was determined based on the periodic multiple correlation index. then, using two methods of fuzzy and k-means clustering, eight groups were identified for 34 selected meteorological stations in golestan province. the largest and smallest groups in fuzzy clustering included eight and one stations, respectively, and seven and one meteorological stations in the k-means method. comparing the accuracy of the methods based on the mean square error index showed that the value of this index for the fuzzy clustering method was 13.67, while this index was calculated at 165.11 in the k-means method. in this research, it was also found that the accuracy of the spectral domain method along with fuzzy clustering was almost 12 times higher than the spectral domain method based on the k-means method. moreover, the investigation of the groups in the fuzzy clustering method shows the similarity of precipitation changes in the meteorological stations assigned to each group, which indicates the accuracy of the spectral domain method along with the fuzzy clustering.conclusion: in this research, the distance between the monthly percipitation time series of 34 meteorological stations in golestan province was measured in the frequency domain based on the alternating multiple correlation index. then, the selected meteorological stations were clustered in the spectral domain based on fuzzy and k-means clustering methods, and eight groups were identified in each method. the mean square error index for fuzzy and k-means clustering methods was calculated at 13.67 and 165.11, respectively. these values showed that the accuracy of the fuzzy method for clustering the monthly percipitation time series of the selected meteorological stations was almost 12 times higher than the usual k-means method. the similar trend of changes in the monthly precipitation of meteorological stations assigned to each of the clusters shows the considerable efficiency of using the frequency domain method with fuzzy clustering for grouping periodically correlated time series such as monthly precipitation. in addition to the simplicity and accuracy of the clustering method in the frequency domain, the other advantage is to consider the periodic structure of time series in clustering. furthermore, spectral clustering can be used for time series with unequal lengths recorded in hydrological studies.