ویژه‌سازی الگوریتم بهینه‌سازی غیرخطی برای تحلیل قابلیت اعتماد سازه‌ها

روش مرتبه‌ی اول هاسفر لین راکیویتز فیسلر به شکل گسترده‌یی در تحلیل قابلیت اعتماد سازه‌ها استفاده شده است. با این حال، مرتبه‌ی بالای غیرخطی بودن تابع حالت حدی می‌تواند به ناپایداری حل مسئله در الگوریتم‌های بهینه‌سازی غیرخطی منجر شود. مطالعه‌ی حاضر قصد دارد تا ویژه‌سازی یک الگوریتم بهینه‌سازی غیرخطی عددی جهت یافتن نقطه‌ی طراحی در فضای استاندارد نرمال و احتمال شکست متناظر با آن را در قالب یک ساختارسازی جدید ارائه کند. روش برنامه‌ریزی توالی کمینه‌ی مربعات برای حل یک مسئله‌ی قابلیت اعتماد سازه‌ها، دارای همگرایی سریع و کارایی بالا در مرحله‌ی خطی‌سازی تابع حالت حدی است. روش مذکور، مسئله‌ی اولیه را با یک مسئله‌ی خطی کمینه‌ی مربعات از طریق گسسته‌سازی‌های پایدار برای ماتریس هسیان جایگزین می‌کند و همواره یک حل پایدار را نتیجه می‌دهد. بعد از دستیابی به پاسخ در مرحله‌ی خطی‌سازی، روش میانگین موردانتظار احتمالاتی با در نظر گرفتن ماتریس هسیان و فضای دوران‌یافته استفاده شده است، تا دقت محاسباتی پاسخ به‌دست آمده را به دقتی نزدیک به روش شبیه‌سازی مونت‌کارلو اصلاح کند.

estalishing a nonlinear optimization method for structural reliability analysis

the hasofer-lind and rackwitz-fiessler (hlrf) algorithm, which is based on the first-order reliability method (form), is widely used to estimate failure probability, reliability index, and design point in structural reliability analysis. however, due to the high nonlinearity of the limit state surface, the hlrf algorithm can be unstable. to address this issue, this paper proposes an optimization method to locate and estimate the design point in the standard normal space and calculate the corresponding failure probability. the reliability problem is solved using sequential least squares programming (slsqp) to improve accuracy, robustness, and efficiency. slsqp replaces the quadratic programming problem with a linear least-squares problem, using a stable ldl factorization of the hessian of the lagrangian equation. the initial optimization problem is converted into a minimum distance optimization problem with a lower bound constraint. to eliminate linearization errors, the probability expectation method with rotation directions space is employed. the proposed algorithm is demonstrated in several benchmark numerical examples with both explicit and implicit limit state functions. its fast convergence rate is a notable feature of the proposed algorithm, which enhances its competitiveness in structural reliability analysis.