تحلیل استاتیکی پوسته ی استوانه‌یی ایزوتروپ جانبی چندلایه ی سه‌بُعدی متقارن با استفاده از توابع پتانسیل تغییرمکان

در نوشتار حاضر، روش تحلیلی ساده و موثر براساس تابع پتانسیل جابه‌جایی به منظور حل مسائل استاتیکی سه‌بُعدی پوسته‌ی استوانه‌یی ضخیم و چندلایه با مصالح کشسان خطی ایزوتروپ جانبی ارائه شده است. شرایط مرزی انتهایی پوسته از نوع تکیه‌گاه ساده انتخاب شده و پوسته تحت بارگذاری شعاعی متقارن محوری در سطوح داخلی و خارجی خود قرار گرفته است. معادلات کشسانی سه‌بُعدی به کمک تابع پتانسیل تغییرمکان ساده‌سازی شده و معادله‌ی دیفرانسیل جزئی مرتبه‌ی چهار بر حسب تابع پتانسیل را به‌وجود آورده‌اند. معادله‌ی حاکم به‌دست آمده به کمک روش جداسازی متغیرها و با ارضاء دقیق شرایط مرزی در دو انتها، تنش در سطوح داخلی و خارجی استوانه و نیز پیوستگی تنش و جابه‌جایی در فصل مشترک لایه‌ها حل و پس از تعیین تابع پتانسیل، کلیه‌ی تنش‌ها و جابه‌جایی‌ها در هر نقطه از استوانه قابل محاسبه است. مقایسه‌ی نتایج با دیگر نتایج تحلیلی موجود، توافق بسیار خوب نتایج برای نسبت‌های ابعادی مختلف را نشان داده است. سپس تحلیل پارامتری صورت پذیرفته و اثر جنس، ضخامت و تعداد لایه‌ها بررسی شده است.

static analysis of axisymmetric 3-d layered transversely isotropic thick cylindrical shells by displacement potential function

this work considers an effective analytical method based on displacement potential function (dpf) for solving 3-d thick and multi-layered transversely isotropic linearly elastic cylindrical shells (non-homogeneous in radial direction) with simply-supported end boundary conditions. axisymmetric radial loads are applied on the inner and outer faces of the cylindrical shell. three-dimensional elasticity equations are simplified using displacement potential function result in one single linear partial differential equation of fourth order as governing differential equation in term of displacement potential function. the governing equation is solved via the separation of variable method with exact satisfaction of two end boundary conditions including stress and displacement boundary conditions, stresses on the inner and outer surfaces of the shell, and the continuity conditions of the displacement and tractions on the interfacial surfaces of the multi-layered cylindrical shell. after determining displacement potential function, all other functions such as stresses and displacements can be obtained at each point of the examined shell. comparison of the results with existing analytical results show excellent agreement at different thickness ratios and aspect ratios of the shells. some practical problems are solved for one-layered and three-layered cylindrical shells. for this purpose, three types of materials are defined for a one-layered cylindrical shell such as composite material (graphite epoxy), metallic substance (e.g. zinc), and isotropic material (aluminum). also two combinations of materials are considered for three-layered cylindrical shell so that the inner and outer layers of the shell are made of transversely isotropic material (graphite epoxy), while the middle layer of the isotropic material is made of aluminum and foam. the values of the non-dimensional functions containing stress and displacement components are calculated for these problems to demonstrate the effect of thickness ratio and anisotropy of the shell on the distribution of the stresses and displacements.