معادلات تنش در روش اجزامحدود توسعه یافته بر اساس انتگرال گیری عددی نیروهای داخلی ذخیره شده با استفاده از توابع چندجمله ای معادل

در این مطالعه معادلات تنش در روش اجزای محدود توسعه‌یافته (x‌f‌e‌m) مورد بررسی قرار گرفتند. مولفه‌های تنش جدید برای درجات آزادی غنی شده توسعه پیدا کرده و مولفه‌های تنش کلاسیک برای درجات آزادی استاندارد اصلاح شدند. تنش‌های اصلاح شده برای درجات آزادی استاندارد دارای مقدار یکسان برای کل دامنه‌ی اجزای ترک خورده بوده در حالی که مولفه‌های تنش در هر سمت ترک مقادیری متفاوت دارند. معادلات جدید با استفاده از معادلات نیروهای داخلی ذخیره شده در المان محاسبه شدند. بدین منظور با استفاده از توابع چندجمله‌یی جدید که برای توابع هویساید اصلاح شده توسعه یافت، جداسازی تیغه‌ی جزء ترک خورده حذف شد. صحت فرمول‌های تنش پیشنهادی با استفاده از معیار همگرایی نیرو ارزیابی شد. همچنین، نیروهای داخلی محاسبه شده توسط معادلات تنش پیشنهادی با بارگذاری خارجی در تعادل‌اند. نشان داده شد معادلات پیشنهادی برای درجات آزادی استاندارد با خصوصیات انتشار ترک در درون جسمِ دارای ترک انطباقبهتری دارند؛ همچنین مولفه‌های تنش برای درجات آزادی غنی شده نشان‌دهنده‌ی نیروهای سطحی روی سطوح ترک هستند.

New Stress Formulation in XFEM Based on Numerical Integration of Restoring Forces Using Equivalent Polynomial Functions

In this study, stress formulas in the extended finite element method are investigated. The stress components for the enriched DOFs are developed and conventional stress components of the standard DOFs are modified. The modified stresses for the standard DOFs have a unique value for the whole domain of the cracked element, whereas the stress components for the enriched DOFs have different values at each side of the crack faces. New formulations are obtained by investigating the restoring forces equations. To do so, new polynomial functions are developed by eliminating the element partitioning when the shifted Heaviside function is utilized. The proposed stress formulas are verified by the force convergence criterion. It is shown that the proposed formulations for the standard DOFs are more compatible with the characteristics of the crack propagation within the cracked body and the stress components for the enriched DOFs represent the tractions at the crack faces, although properties of material nonlinear behavior are not considered. It is proven that the internal forces calculated utilizing the proposed formulation are in equilibrium with the external loads.