مدل سازی رشد ترک با استفاده از ترکیب تئوری بدون شبکه ی کمینه ی مربعات گسسته ی هم مکان و تئوری ترک چسبنده و روش فرانمایی

در پژوهش حاضر، روش بدون شبکه‌ی کمینه‌ی مربعات گسسته‌ی هم‌مکان برای مدل‌سازی رشد ترک براساس تئوری ترک چسبنده توسعه داده شده است. روش عددی کمینه‌ی مربعات گسسته‌ی هم‌مکان، یک روش بدون شبکه‌ی واقعی است که مبتنی بر مفهوم کمینه‌سازی مربعات خطا توسعه یافته است. روش حاضر برخلاف روش‌های بدون شبکه‌ی دیگر به هیچ‌گونه شبکه‌ی پیش‌زمینه برای حل معادلات دیفرانسیلی حاکم بر مسئله نیاز ندارد و یک روش بدون شبکه‌ی واقعی است. در روش مذکور، لحظه‌ی ایجاد ترک توسط کنترل تنش چسبنده بر جداره‌ی ترک کنترل می‌شود و به‌تدریج با بازتر شدن دهانه‌ی ترک، میزان تنش مذکور کاهش می‌یابد و صفر شدن آن به معنی بازشدگی کامل ترک است. برای مدل‌سازی ناپیوستگی ناشی از ترک در توابع شکل، از روش فرانمایی استفاده شده است. در نهایت، کارایی و دقت روش پیشنهادی با حل مسائل استاندارد و مقایسه‌ی نتایج حاصل از حل عددی با نتایج تحلیلی و نتایج روش اجزاء محدود نشان داده شده است. نتایج حاصل نشان می‌دهند که روش پیشنهادی، توانایی قابل قبولی در پیش‌بینی میدان تنش و تغییرشکل در مسائل حاوی ترک دارد و قادر است مسیر رشد ترک را در مودهای اول (کششی) و دوم (کششی برشی) ترک به خوبی پیش‌بینی کند. دقت روش بالاست و نسبت به روش‌های بدون شبکه‌ی موجود، حساسیت کمتری نسبت به آرایش گره‌ها در دامنه‌ی مسئله دارد. در روش عددی کمینه‌ی مربعات گسسته‌ی هم‌مکان، توابع شکل به‌دست آمده، پیوستگی بالاتری نسبت به روش‌های دیگر که در آن‌ها از روش مشاهده‌یی برای تشخیص ترک استفاده می‌شود، دارند. همچنین شکل مشتقات معادلات به‌دست آمده با روش پیشنهادی، ساده‌تر از شکل نظیر معادلات به‌دست آمده با روش انکسار برای تشخیص ترک است.