طراحی و ساخت ماتریس‌های سبک‌وزن mds شبه خودمعکوس بر اساس ساختارهای بازگشتی و ماتریس‌های خلوت دودویی

ماتریس‌های  یکی از مهم‌ترین اجزای طراحی در رمزهای قالبی است. یکی از ویژگی‌های اصلی یک ماتریس  برای ساختارهای ، سرعت قابل‌قبول پیاده‌سازی ماتریس  و معکوس آن، ازنظر سخت‌افزاری است. در این مقاله، نوعی جدید از ماتریس‌های بلوکی دودویی بنام ماتریس‌های شبه خودمعکوس استفاده ‌شده است که هزینه پیاده‌سازی این ماتریس‌ها و معکوس آن‌ها برابر است. در ابتدا، با به‌کارگیری توابع خطی دودویی در ماتریس‌های خلوت دودویی، یک ماتریس 4×4  شبه خودمعکوس پیشنهاد ‌شده است که هزینه پیاده‌سازی این ماتریس پیشنهادی برای ورودی 8 بیتی، برابر با 68  یک بیتی است. ماتریس 4×4 پیشنهادی و معکوس آن، پیاده‌سازی مناسبی از ‌نظر سخت‌افزاری دارند زیرا ساختار این ماتریس‌ها، بر اساس ساختارهای  است. در ادامه، با استفاده از ساختارهای ، یک ماتریس 8×8  شبه خودمعکوس پیشنهاد ‌شده که برای ورودی 8 بیتی، با 320 یک بیتی پیاده‌سازی شده است. مهم‌ترین نتیجه این مقاله، پیشنهاد ماتریس8×8  شبه خودمعکوس با هزینه 320  است زیرا بهترین نتیجه برای ساخت ماتریس8×8  با استفاده از الگوریتم‌های ذاتی و برای ورودی 8 بیتی 392  است. همچنین، با استفاده از ماتریس‌های مناسب دودویی خلوت، ماتریس4×4  پیشنهاد ‌شده با هزینه برای ورودی بیتی پیاده‌سازی شده است.

Design and Construction of Lightweight Semi Involutory Matrices Based on the Recursive Structures and Binary Sparse Matrices

matrices are one of the most important components in designing block ciphers. Based on the hardware terminologies, the acceptable speed of the implementation of  matrix and its inverse is one of the main features of  matrix for  structures. In this paper, a new type of binary block matrices called semi involutory is used such that the cost of implementation of these matrices and their inverses are equal. At first, by using binary linear functions over binary sparse matrices, a semi involutory matrix is proposed so that the cost of implementation of the proposed matrix is  bitwise  for  bit input. The structure of proposed matrix and its inverse are based on the structures, so they have suitable implementation from hardware point of view. Next, a semi involutory  matrix is proposed by applying structures such that the proposed  matrix is implemented with the bitwise  for  bit input. The proposed semi involutory  matrix is the major result, since the best known result in the implementation of a semi involutory  matrix for 8 bit input, based on the heuristic algorithm, is  bitwise  while  bitwise was obtained in this research. Moreover, the proposed  matrix is implemented with    for  bit input by applying suitable binary sparse matrices.