جواب‌های خوش‌بینانه و بدبینانه بازی‌های ماتریسی تک‌هدفی و چند‌هدفی با عایدی‌های فازی و تحلیل برخی موارد نظامی

در این تحقیق یک روش جدید برای حل مسائل بازی با مجموع صفر دو نفره تک هدفی و چند هدفی با عایدی های فازی پیشنهاد شده است. با استفاده از مفهوم تقریب نزدیک ترین بازه اعداد فازی، مسئله بازی تک هدفی به یک مسئله بازی تک هدفی با عایدی های بازه ای تبدیل می شود و یک جفت مسئله برنامه ریزی خطی برای محاسبه جواب های خوش بینانه و بدبینانه هر یک از بازیکنان به دست می آید. با استفاده از قضیه قوی دوگانی ثابت می شود که در بازی ماتریسی بازه مقدار، ارزش خوش بینانه بازی برای بازیکن 1 با ارزش بدبینانه بازی برای بازیکن 2، و ارزش بدبینانه بازی برای بازیکن 1 با ارزش خوش بینانه بازی برای بازیکن 2 برابرند. سپس دو مسئله برنامه ریزی خطی چند هدفی برای تعیین ارزش های خوش بینانه و بدبینانه بازی چندهدفی بازه مقدار و راهبردهای بهینه پارتوی متناظر آن ها برای هر یک از بازیکنان ارائه می شود. به عنوان یک کاربرد، نبرد بین نیروهای آمریکایی و آلمانی در جنگ جهانی دوم در شکاف آورانشه از دید نظریه بازی ها بررسی می شود و نشان داده می شود که با استفاده از روش مذکور راهبرد های بهینه به دست آمده از این مدل برای فرماندهان منطبق بر تحلیل دکترین نظامی آمریکا از این تصمیم است. درنهایت، مثال دیگری از یک نبرد نظامی بررسی می شود که در آن هر یک از فرماندهان دو هدف دارند.

Optimistic and Pessimistic Solutions of Single and Multi-Objective Matrix Games with Fuzzy Payoffs and Analysis of Some Military Cases

A new method for solving singleobjective and multiobjective twoperson zerosum game problems with fuzzy payoffs is proposed in this paper. lrm;The singleobjective game problem with fuzzy payoffs is converted to a singleobjective game problem with interval payoffs by considering the concept of nearest interval approximation of fuzzy numbers lrm;, and a pair of linear programming problems is obtained to compute the optimistic and pessimistic solutions for each of the players. lrm;By the strong duality theorem of linear programming lrm;, lrm;it is proved that the optimistic value of Player I is equal to the pessimistic value of Player II and also, the pessimistic value of Player I is equal to the optimistic value of Player II in intervalvalued matrix game lrm;. lrm;Then, two multiobjective linear programming problems are introduced to compute the optimistic and pessimistic values of intervalvalued multiobjective game and their corresponding Pareto optimal strategies for each of the players. As an application, the battle between U.S. and Germany forces in Avranches Gap in World War II is discussed by game theory and is concluded that the obtained optimal strategies of model by the mentioned method for commanders is identical with the analysis of the U.S. military doctrine. Finally, an example of a military battle is considered in which each of the commanders has two objectives.