شکل بهینه، بار شکست و بار کمانش گنبدهای تاریخی آجری ایرانی

در این مقاله به بهینه یابی شکل گنبد های تاریخی آجری ایرانی با شکل های هندسی مختلف و تحت فشار یکنواخت، تعیین بار شکست تحت بار متمرکز و بار کمانش تحت فشار یکنواخت گنبد های دارای مقطع بهینه پرداخته شده است. گنبد های مورد مطالعه، دارای مقطع نیم دایره، شاخ بزی و پنج او هفت می باشند. گنبد های شاخ بزی و پنج او هفت هر کدام شامل سه نوع کند، معمولی و تند هستند. هفت نمونه گنبد مورد مطالعه در سه دهانه m 12، m 15 و m 18 با در نظر گرفتن رفتار غیر خطی مصالح، بر اساس معیار شکستویلام وارنک و در مواردی بر اساس تئوری تنش اصلی حداکثر، به روش المان محدود و با استفاده از نرم افزار ansys تحلیل شده اند. پارامتر مورد استفاده برای تعیین شکل بهینه گنبدها حداقل نسبت ضخامت راس به ضخامت پایه گنبد (k) بوده است که دارای بیشترین نسبت بار شکست به وزن گنبد باشد. تحت فشار یکنواخت، نسبت 2/0=k به عنوان نسبت بهینه شکل گنبد نیم دایره به دست آمد. برای همه انواع گنبد های شاخ بزی به استثناء گنبد شاخ بزی معمولی با دهانه m 18 نسبت بهینه برابر با 3/0=k است. نسبت بهینه برای گنبد شاخ بزی معمولی با دهانه m 18 برابر با 08/0=k می باشد. برای گنبد پنج او هفت معمولی با دهانه m 12 و گنبد پنج او هفت تند با دهانه m 15 نسبت بهینه برابر 3/0=k، برای گنبد پنج او هفت تند با دهانه m 12 نسبت بهینه برابر 54/0=k، و برای سایر گنبدهای پنج او هفت نسبت بهینه برابر 144/0=k می باشد. بار شکست تحت بار متمرکز گنبدهای با شکل بهینه بیشتر از گنبدهای با شکل غیر بهینه است. بار کمانش گنبدهای با شکل بهینه تحت فشار یکنواخت بسیار بیشتر از بار شکست آن ها تحت همین بار می باشد. بار کمانش با کاهش دهانه افزایش می یابد. بیشترین و کمترین مقدار بار کمانش به ترتیب مربوط به گنبدهای شاخ بزی و گنبدهای نیم دایره است.

Optimum Shape, Failure Load and Buckling Load of Persian Historical Brick Masonry Domes

The building of domes in Persia dates back to the third millennium B.C. Since then, the architecture of Persia has produced many types of dome structures using traditional methods to make the best forms of domical shapes. The earliest Iranian dome that still stands was built in Firuzabad, Southwest Iran, about 1,800 years ago. Round, ovoid and parabolic domes were built until the seventh century A.D. Low saucerlike domes were constructed later. Doubleshell domes appeared in the eleventh century A.D. In the twelfth century A.D., round and smooth, or octagonal domes, rising to a sharp peak, crowned circular or octagonal structures. High domes were placed on tall drums in the fourteenth century A.D. Bulbous domes became current later. The onionshaped domes were built on shrines in the eighteenth century A.D. The brick masonry dome is an important element of Persian historical architecture. The identification of its structural behavior and the study of the effect the dome shape on its behavior is an important issue. Domes in this study have the most common shapes in Persian architecture and no study has been done about their optimum shape.In this research, shape optimisation of Persian historical brick masonry domes with different geometrical shapes under uniform pressure has been studied and then the failure load under concentric loading and buckling load under uniform pressure have been determined for optimal domes. The studied domes have semicircular, pointed and fourcentred crosssections. Pointed and fourcentred domes have three types of drop, ordinary and raised shapes. Seven types of domes with spans of 12 m, 15 m and 18 m have been analysed by the finite element method using the ANSYS code. Material behaviour has been assumed nonlinear and the WillamWarnke failure criterion and, in some cases, the maximum principal stress theory has been used. The parameter used for optimisation is the minimum ratio of apex thickness to base thickness (K) for which the failure load to weight ratio is a maximum. For uniform pressure, K=0.2 is the optimum ratio for semicircular domes. For pointed domes the optimum ratio is K=0.3, except for the ordinary pointed dome with a span of 18 m for which the optimum ratio is K=0.08. The optimum value is K=0.3 for ordinary fourcentred dome with a span of 12 m and raised fourcentred dome with a span of 15 m, it is K=0.54 for raised fourcentred dome with a span of 12 m , and it is K=0.144 for other types of fourcentred domes. The failure load of domes with optimum shapes under concentrated loads is more than that of nonoptimum shapes. Buckling load of optimal domes is much more than failure load under uniform pressure. Buckling load increases by decreasing the span. The maximum and minimum values of buckling load belong to pointed and semicircular domes, respectively.