توپولوژی بهینه ی سازه ها با استفاده از برنامه ریزی خطی و رویکرد اجزا متحرک شکل پذیر

اجزا متحرک شکل‌پذیر رویکردی جدید و کارا در بهینه‌یابی توپولوژی سازه‌ها می‌باشد. این روش نسبت به سایر روش‌های بهینه‌یابی توپولوژی مانند روش‌های مبتنی بر چگالی و همچنین روش‌های مبتنی بر سطح تراز مزیت‌هایی دارد. از جمله‌ی‌ این مزیت‌ها، تعداد کمتر متغیرهای طراحی و تعریف مرزهای سازه‌ی بهینه به صورت صریح می‌باشد. با این حال توپولوژی نهایی به دست آمده از این روش، عموما‌ وابستگی زیادی به چیدمان و شکل اولیه‌ی اجزا دارد. از طرف دیگر، روش بهینه‌یابی طرح مبتنی بر تحلیل پلاستیک، با استفاده از برنامه‌ریزی خطی، طرح بهینه‌ی کلی را در زمان کمی به دست می‌آورد. طرح به دست آمده تنها شامل مساحت اعضا می‌شود و جزئیاتی مانند توپولوژی سازه در محل اتصال المان‌ها را شامل نمی‌شود. می‌توان نشان داد که طرح بهینه‌ی به دست آمده از روش بهینه‌یابی طرح با تحلیل پلاستیک، معادل طرح بهینه‌ی به دست آمده از بیشینه کردن سختی در تحلیل الاستیک است. با استفاده از این ایده، تحقیق حاضر به ارائه‌ی روشی دو مرحله‌ای برای استفاده از مزایا و جبران کمبودهای این دو روش می‌پردازد. برای این منظور در مرحله‌ی اول، از بهینه‌یابی طرح با تابع هدف و قیود خطی استفاده می‌شود و جواب بهینه‌ی کلی در زمان کوتاهی به دست می‌آید. سپس جواب به دست آمده به عنوان نقطه‌ی شروع به رویکرد اجزا متحرک شکل‌پذیر داده می‌شود تا با بهینه کردن شکل و موقعیت اجزا، طرح نهایی بهینه به دست آید. در این مطالعه، سه مسئله نمونه با استفاده از رویکرد معمول اجزا متحرک شکل‌پذیر و رویکرد دو مرحله‌ای پیشنهادی حل و نتایج مقایسه شده‌اند. در مسئله اول، مقدار تابع هدف از129/6 نیوتن‌متر در رویکرد معمول به 128/8 نیوتن‌متر در رویکرد پیشنهادی کاهش یافته و زمان بهینه‌یابی نیز از 986 ثانیه به 589 ثانیه رسیده است. در مسئله دوم، مقدار تابع هدف از 237/8 نیوتن‌متر به211/0 نیوتن‌متر کاهش یافته و زمان حل از 3482 ثانیه به 587 ثانیه کاهش پیدا کرده است. در مسئله سوم نیز مقدار تابع هدف از 172/2 نیوتن‌متر به 155/0 نیوتن‌متر بهبود یافته و زمان حل نیز از 1937 ثانیه به تنها 32 ثانیه کاهش یافته است. همانطور که مشاهده می‌شود، نتایج به دست آمده نشان‌دهنده‌ی سرعت بالای این روش و همچنین توپولوژی‌های بهینه‌تر نسبت به رویکرد معمول اجزا متحرک شکل‌پذیر می‌باشد.

linear programming and moving morphable components approach in 2d structural topology optimization

moving morphable components (mmc) is a relatively new and effective approach in structural topology optimization. in comparison with other common methods in topology optimization such as density-based methods and level-set-based methods, it requires fewer design variables, and the boundary of the structure is defined explicitly. however, the obtained topology is highly dependent on the initial shape and position of the components. on the other hand, plastic layout optimization utilizes linear programming to find the global optimum of the structural optimization problem. assuming rigid plastic behavior for material, the optimum layout can be obtained quickly and accurately. the optimum layout gives only the area of members which is constant along the members, therefore, there is no detail about the connection between members. hence, the obtained optimum layout cannot be used directly for manufacturing methods such as additive manufacturing. it can be shown that the minimum compliance optimization problem for a single load case is equivalent to a minimum-weight plastic layout optimization formulation. this study utilizes the idea and presents a two-step method to take advantage of and compensate for the shortcomings of these two methods in the topology optimization of 2d structures. to this end, in the first step, the optimum layout is obtained using linear formulation in layout optimization and then, the obtained layout is utilized as an initial point in the mmc approach. the results show the efficiency, accuracy, and high convergence rate of the proposed method.