حل مسائل سه ‌بعدی الاستیسیته با استفاده از روش بدون شبکه محلی توابع پایه متعادل ‌شده

یک روش بدون شبکه محلی برای حل مسائل الاستواستاتیک با استفاده از توابع پایه متعادل‌ شده در فضای سه ‍بعدی همگن ارائه شده است. ارضای معادله دیفرانسیل مستقل از شرایط مرزی با استفاده از فرم ضعیف انتگرال وزنی در یک دامنه تصوری مکعبی دربرگیرنده ناحیه اصلی حل انجام می شود. پارامترهای مسئله قابلیت تفکیک به ضرب سه جزء متعامد را دارند که به واسطه آن، انتگرال‌های سه بعدی لازم به ترکیب انتگرال‌های یک بعدی کتابخانه ای تبدیل می شوند. این موضوع حذف انتگرال گیری عددی را به دنبال دارد. به منظور تقریب پاسخ از چند جمله ای های چبی شف نوع اول، و برای وزن دهی از ترکیب توابع نمایی و چند جمله ای استفاده می شود. با صفر شدن توابع وزن در مرز ناحیه تصوری، انتگرال مرزی از بین می رود. در فرم بدون شبکه محلی، از تعدادی گره در شبکه منظم که محل تعریف درجات آزادی هستند، برای گسسته سازی دامنه استفاده می‌شود. زیرناحیه‌هایی تحت عنوان ابر، متشکل از نود و نه گره مجاور یکدیگر، تشکیل می شوند که به واسطه همپوشانی با یکدیگر ارتباط برقرار کرده و پیوستگی مولفه های جابه‌جایی و تنش در سرتاسر ناحیه حل گسترده خواهد شد. این مزیتی نسبت به روش های دارای پیوستگی مرتبه صفر به شمار می آید. مرتبه تقریب درون ابر معادل چهار است. شرایط مرزی در گامی جداگانه به صورت نقطه ای روی نقاط مرزی مستقل از گره ها اعمال می شود که توصیف مرز های مختلف از جمله سطوح دارای انحنا را به سادگی و با دادن مختصات صحیح نقاط روی آن میسر می کند. با ارائه سه مثال عددی دارای هندسه های مختلف، توانایی روش در برآورد میادین جابه‌جایی و تنش بررسی می گردد.

solution of 3d elasticity problems using meshless local equilibrated basis functions

a mesh free method is presented for 3d elasto static problems in homogenous media using equilibrated basic functions. the method treats satisfaction of the partial differential equation independent of the boundary conditions, using a weak weighted residual integration over a cubic fictitious domain embedding the main domain. all 3d integrals break into the combination of 1d library integrals, resulting in the omission of the numerical integration. chebyshev polynomials of the first kind are used to approximate the solution function, and exponential functions combined with polynomials are used as weight functions. the weights vanish over the boundaries of the cubic fictitious domain, removing the boundary integrals. the meshless method considers some nodes for the definition of the degrees of freedom throughout the domain. each node corresponds to a local sub domain called cloud, including 98 other nodes than the main central one. the overlap between adjacent clouds ensures the continuity of both the displacement as well as stress components, an advantage with respect to the  formulations. the approximation order within each cloud is 4. boundary conditions are applied over a set of boundary points independent of the domain nodes, granting the method the ability of application for arbitrarily shaped domains without the drawback of irregularity in the nodal grid. the definition of curved boundary surfaces is easily done by inserting the coordinates of some boundary points located on them. three numerical examples with various geometries and boundaries are presented to challenge the method. the results are compared with either the available exact solutions or the fem.