کمانش خمشی سوله‌های یک دهانه بدون حرکت جانبی با تعیین و حل معادله مشخصه

کمانش خمشی یکی از حالات حدی کمانش در ستون‌هایی است که دست کم یک محور تقارن دارند. به خاطر فقدان حل دقیق معادله دیفرانسیل تغییر شکل در ستون های غیرمنشوری، تعیین بار بحرانی آن‌ها با روش های عددی و تقریبی صورت می گرفت که منجر به جواب های تقریبی می شد. هدف این تحقیق بررسی تحلیلی کمانش خمشی درون صفحه و مقید در برابر حرکت جانبی برای سازه های صنعتی یک دهانه است که به قاب های شیب دار (سوله ها) موسوم هستند و از اعضای با جان شیب دار ساخته شده اند. در سازه های مدنظر تکیه گاه های پای ستون ها، تماما مفصلی یا گیردار است و فرض اویلر- برنولی برای رفتار اعضا در نظر گرفته شده است. ابتدا معادله دیفرانسیل ستون تغییر شکل یافته و دیاگرام آزادهای مناسب مد نظر قرار گرفت، سپس از معادلات تعادل و دیفرانسیل به طور همزمان در انرژی ارتجاعی خمشی استفاده گردید. با برابری کار خارجی و انرژی ارتجاعی خمشی، معادله مشخصه کمانش (برای تعیین بار بحرانی) حاصل و شرایط رسم نمودار فراهم شد. نمودارهای طراحی برای تعیین ضریب طول موثر (محور قائم دستگاه مختصات) بر حسب نسبت طول تیر مورب به ارتفاع ستون (محور افقی) رسم شدند. با افزایش فزاینده ی مقادیر روی محور افقی دستگاه مختصات، سختی خمشی تیرها بسیار کم و سختی اتصال آن ها به سر ِستون ها مشابه اتصال مفصلی می شود. نهایتا چند مثال با روش پیشنهادی و روش های تقریبی حل و مقایسه شد. در روش پیشنهادی تنها با داشتن دو پارامتر هندسی ساده از قاب شیب دار، سپس با کمک منحنی مربوط و با محاسباتی کوتاه می توان ضریب طول موثر را تعیین کرد. نتایج تحلیلی و استفاده آسان از نمودارهای طراحی از مزایای این مطالعه نسبت به مطالعات دیگران است.

evaluation of non-sway flexural buckling of one-bay gabled frames by solving characteristic equation

flexural buckling is one of the buckling limit states in columns, which have at least one symmetric axis. due to the lack of analytical solution for the differential equation of deformation of a non-prismatic column, its flexural buckling load has been determined by numerical methods, resulting in approximate solutions. this research aims at the analytical evaluation of non-sway in-plane flexural buckling of gabled frames. the equilibrium and differential equations were simultaneously used in the elastic flexural energy, consequently the characteristic equation is achieved. the effective length coefficient can be determined only with having two geometrical parameters of a gabled frame, using the relevant graph. accurate results and simple use of the drawn graphs are among the benefits of the introduced method.